Презентація з математики - Дроби у Вавилоні, Єгипті, Римі.
Дроби у Вавилоні, Єгипті, Римі. Відкриття десяткових дробів Могилатова Н.А. м.Балашов
Людина подібна до дробу: чисельник - це він сам, а знаменник те, що він про себе думає. Чим більше знаменник, тим менше дріб. (Л.Н. Толстой)
З історії виникнення звичайних дробів: Дроби у Вавилоні; Дроби в Стародавньому Єгипті;
З історії виникнення звичайних дробів Необхідність у дробових числах виникла в людини на дуже ранній стадії розвитку. Вже поділ видобутку, що складався з кількох убитих тварин, між учасниками полювання, коли кількість тварин виявлялося не кратним числу мисливців, могло призвести первісну людину до поняття про дрібне число. Поруч із необхідністю вважати предмети в людей з давніх часів виникла потреба вимірювати довжину, площу, обсяг, час та інші величини. Результат вимірів не завжди вдається виразити натуральним числом, доводиться враховувати і частини вживаної міри. Історично дроби виникли у процесі виміру.
Потреба більш точних вимірах призвела до того, що початкові одиниці заходи почали дробити на 2, 3 і більше частин. Дрібнішій одиниці міри, яку отримували як наслідок роздроблення, давали індивідуальну назву, і величини вимірювали вже цією дрібнішою одиницею. У зв'язку з цією необхідною роботою люди почали вживати вирази: половина, третина, два з половиною кроки. Звідки можна було дійти невтішного висновку, що дробові числа виникли як наслідок вимірювання величин. Народи пройшли через багато варіантів записудробів, поки не дійшли сучасного запису.
Дроби у Вавилоні Вавилоняни користувалися лише двома цифрами. Вертикальна рисочка позначала одну одиницю, а кут із двох рисок – десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, бо вавилоняни писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили та обпалювали.
шістдесятирічні дроби У стародавньому Вавилоні воліли постійний знаменник, рівний 60-ти. Шістдесятковими дробами, успадкованими від Вавилону, користувалися грецькі та арабські математики та астрономи. Дослідники по-різному пояснюють появу у вавилонян шестидесяткової системи числення. Швидше за все тут враховувалася підстава 60, яка кратна 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 і 60, що значно полегшує будь-які розрахунки. Щодо цього шістдесяткові дроби можна порівняти з нашими десятковими дробами. Замість слів "шістдесяті частки", "три тисячі шестисоті частки" говорили коротше: "перші малі долі", "другі малі долі". Від цього і відбулися наші слова «хвилина» (латиною «менша») і «секунда» (латинською «друга»). Отже вавилонський спосіб позначення дробів зберіг своє значення досі.
Дроби в Стародавньому Єгипті У Стародавньому Єгипті архітектура досягла високого розвитку. Для того, щоб будувати грандіозні піраміди і храми, щоб обчислювати довжини, площі та об'єми фігур, необхідно було знати арифметику. багато завдань, пов'язаних з потребами будівництва,
"Єгипетські" дроби У Стародавньому Єгипті деякі дроби мали свої особливі назви - а саме, що часто виникають на практиці 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 та 1/8. Крім того,єгиптяни вміли оперувати з так званими аліквотними дробами (від латів. aliquot – декілька) типу 1/n – їх тому іноді також називають «єгипетськими»; ці дроби мали своє написання: витягнутий горизонтальний овальчик і під ним позначення знаменника. Інші дроби вони записували у вигляді суми часток. Дроб 7/8 записували у вигляді часток: ½+1/4+1/8.
математичний папірус РіндаЯк використовувалися дроби в Стародавньому Єгипті, дозволила нам дізнатися про розшифрування папірусного сувого, знайденого в Луксорі в 1858 р. Генріхом Ріндом. Зараз цей сувій знаходиться у Британському музеї у Лондоні. Папірус Рінда був написаний писарем на ім'я Ахмес приблизно в 1650 до нашої ери. Це математичний рукопис, складений учителем для своїх учнів, які готувалися стати придворними переписувачами. У папірусі є завдання: розділити сім хлібів між вісьмома людьми. Якщо різати кожен хліб на 8 частин, доведеться зробити 49 розрізів. А по-єгипетськи це завдання вирішувалося так. Дроб 7/8 записували у вигляді часток: ½+1/4+1/8. Тепер ясно, що треба 4 хліби розрізати навпіл, 2 хліби на 4 частини і лише один хліб – на 8 частин (всього 17 розрізів).
Дроби у Стародавньому Римі Цікава система дробів була у Стародавньому Римі. Вона ґрунтувалася на розподілі на 12 часток одиниці ваги, яка називалася асс. Дванадцяту частку асса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю – вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій колії або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, йшлося не про зважування шляху чи книги. Було на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, що виходять скороченням дробів зі знаменником 12 або роздробленням дванадцятих часток на дрібніші, були особливі назви.
скрупульозно - "скрупулус" Навіть зараз інодікажуть: "Він скрупульозно вивчив це питання." Це означає, що питання вивчено остаточно, що жодної найменшої неясності не залишилося. А відбувається дивне слово "скрупульозно" від римської назви 1/288 асса - "скрупулус". У ході були такі назви: " семіс " - половина асса, " секстанс " - шоста його частка, " семіунція " - половина унції, тобто. 1/24 асса і т.д. Усього застосовувалося 18 різних назв дробів. Щоб працювати з дробами, треба було пам'ятати для цих дробів таблицю додавання та таблицю множення. Тому римські купці твердо знали, що при складанні трієнса (1/3 асса) і секстансу виходить семіс, а при множенні демона (2/3 асса) на сескунцію (2/3 унції, тобто 1/8 асса) виходить унція . Для полегшення роботи складалися спеціальні таблиці, деякі з яких дійшли до нас.
відсоток - "на сто" Через те, що в дванадцятковій системі немає дробів зі знаменниками 10 або 100, римляни не могли ділити на 10, 100 і т.д. але на унції і т. д. Але від залишку він не позбувся. Щоб не мати справи з такими обчисленнями, римляни стали використовувати відсотки. Оскільки слова "на сто" звучали латиною "про центум", то соту частину і стали називати відсотком.
Вже кілька тисячоліть людство користується дробовими числами, а ось записувати їх зручними десятковими знаками воно здогадалося значно пізніше. Сьогодні ми користуємося десятковими дробами природно та вільно. У Європі 16 в. разом з широко поширеною десятковою системою уявлення цілих чисел у розрахунках всюди застосовувалися шістдесяткові дроби, що сягають ще давньої традиції вавилонян.
застосування десяткових дробів З початку XVII століття починається інтенсивнепроникнення десяткових дробів у науку та практику. В Англії як знак, що відокремлює цілу частину від дробової, було введено крапку. Кома, як і точка, як розділовий знак була запропонована в 1617 математиком Непером. Розвиток промисловості і торгівлі, науки і техніки вимагали все більш громіздких обчислень, які за допомогою десяткових дробів легше було виконувати. Широке застосування десяткові дроби набули у ХІХ столітті після введення тісно пов'язаної з ними метричної системи заходів та ваг. Наприклад, у нашій країні у сільському господарстві та промисловості десяткові дроби та їхній приватний вид – відсотки – застосовуються набагато частіше, ніж звичайні дроби.