Процентні та облікові ставки, складні відсотки - Фінансова математика

ЗАВДАННЯ. Ощадний сертифікат номіналом 10 тис. руб. видано на 120 днів із погашенням у сумі 12 тис. руб. За тимчасову базу прийняти 360 днів. Визначити: а) облікову ставку; б) відсоткову ставку.

Дано: t = 120 днів; k = 360 днів; Р = 10 тис. руб.; S = 12 тис. руб.;

а) формула нарощення за простою обліковою ставкою:

- Термін видачі сертифіката;

З формули висловимо облікову ставку

б) формула нарощення за простою процентною ставкою:

З формули висловимо відсоткову ставку

Відповідь: проста облікова ставка становитиме 50%, проста відсоткова ставка – 60%.

- Дата розміщення вкладу;

- Дата отримання вкладу;

- кількість днів для нарахування процентів;

а) «німецька практика» - прості відсотки з наближеним числом днів. І тут рік ділиться на 12 місяців, по 30 днів у кожному і тимчасова база K = 360 дням.

20.06 – 30.06 – 11 днів

1.07. – 30.07. - 30 день

1.08. – 30.08. - 30 день

1.09. – 15.09. - 15 днів

Дата розміщення та дата отримання вкладу рахуються за один день.

б) «французька практика» - прості (комерційні) відсотки з точним числом днів. Тривалість року k (тимчасова база) дорівнює 360 дням. Точне число днів t визначається шляхом підрахунку числа днів між датою розміщення та датою отримання.

20.06 – 30.06 – 11 днів

1.07. – 31.07. - 31 день

1.08. – 31.08. - 31 день

1.09. – 15.09. - 15 днів

Дата розміщення та дата отримання вкладу рахуються за один день.

в) "англійська практика" - точні відсотки з точним числом днів. Розмір t розраховується як у попередньому випадку, а тимчасова база приймається рівною k=365 (366) дням.

Відповідь. Кількістьднів для нарахування відсотків виходячи з англійської практики визначення відсотків становитиме 87 днів; виходячи з французької практики – 87 днів; з німецької – 85 днів.

СКЛАДНІ ВІДСОТКИ

ЗАВДАННЯ. Річна ставка складних відсотків дорівнює 8%. За скільки років початкова сума подвоїться?

Формула нарощення складних відсотків має вигляд:

- Складна процентна ставка;

- Період нарахування (у роках);

Виразимо з формули період нарахування n:

За умовою сказано, початкова сума подвоїться, тобто. S = 2P. Тоді

Відповідь. Через 9 років початкова сума подвоїтись при ставці складних відсотків дорівнює 8%.

ЗАВДАННЯ. Вексель вартістю 100 тис. руб. враховано банком за 2 роки до погашення за складною ставкою 30% річних. Яку суму отримає векселетримач під час використання у розрахунках складної облікової ставки?

Дано: S = 100 тис. руб.; dсл = 0,30; n = 2 роки.

Банківський облік за складною обліковою ставкою здійснюється за формулою:

- Сума, виплачена за векселем;

- Складна річна облікова ставка;

- Термін від моменту обліку векселя до дати погашення.

Відповідь. Векселетримач отримає 49 тис. руб.

---