Провідність та рухливість носіїв - Студопедія
У відсутність зовнішнього електричного поля електронний газ у твердому тілі знаходиться у рівноважному стані та описується рівноважними функціями розподілу Фермі-Дірака (вироджений стан) або Максвелла-Больцмана (невироджений стан). На рис. 5.1,а,бнаведені графіки розподілуfФ(υx) таfM(υx). Вони симетричні щодо осі ординат, що говорить про однакову густину заповнення станів, що відрізняються напрямом швидкостіυх. Тому й алгебраїчна середня швидкість руху електронів дорівнює нулю. Така картина цілком природна у разі теплового руху.
Мал. 5.1. Графіки функцій розподілу Фермі-Дірака (а)
і Максвелла-Больцмана (б): 1 -Е=0; 2 –Е≠0
Рівновага в електронному газі встановлюється в результаті взаємодії електронів із кристалічними ґратами. Електрони взаємодіють як з коливаннями решітки -електрон-фононне розсіювання, так і з дефектами твердого тіла, наприклад,електрон-іонне розсіювання. Такий обмін енергіями призводить до встановлення енергетичної рівноваги між електронним газом та кристалічною решіткою. У цьому випадку електрони називаютьрівноважними.
Якщо до кристала прикласти зовнішнє електричне поле напруженостіЕ, то в ньому виникне зміщення функцій розподілу (рис. 5.1,а,б) і з'явиться електричний струм, щільність якогоi, пропорційнаЕ
деσ– питома електропровідність провідника.
У добрих провідників, таких, наприклад, як метали, електропровідність досягає величини 10 7 …10 8 Ом -1 м -1 , у добрих ізоляторів – 10 -12 …10 -14 Ом -1 м -1 .
Зворотнійσвеличинаρназиваєтьсяпитомим опором провідника
Виникнення струму в провіднику говорить про те, що під дією електричного поля електрони здійснюють спрямований рух, що характеризується дрейфовою швидкістю-Jд. Сила, що діє на електрон з боку зовнішнього поляFе, пропорційна величиніЕта заряду електронае. Оскільки заряд електрона від'ємний,FеіЕпротилежно спрямовані
Як ми вже говорили, електрон взаємодіє з кристалічною решіткою, і на нього діє сила опору, пропорційна його масі mn * 4 і дрейфової швидкості. Оскільки сила опоруFсспрямована проти руху електрона, можна записати основне рівняння динаміки у такому вигляді:
, (5.4)
де 1/τ -коефіцієнт пропорційності, що входить у вираз для сили опору.
З виразу (5.4) видно, що після включення поля дрейфова швидкість електрона зростатиме, поки сила опору не виявиться рівною силі електричного поля. Коли ці сили зрівняються, прискорення електрона дорівнюватиме нулю.
Вираз (5.4) набуде вигляду
, (5.5)
. (5.6)
Відношення дрейфової швидкості електрона до напруженості поля називають його рухливістюμn
З'ясуємо тепер фізичний зміст введеного у (5.4) коефіцієнтаτ. Для цього розглянемо картину у провіднику при вимкненні електричного поля,E=0. Вираз (5.4) набуде вигляду
. (5.8)
Диференціальне рівняння (5.8) має рішення
деJд0 - дрейфова швидкість електрона відразу після вимкнення поля приt= 0.
Останні рівняння описують процесрелаксації - мимовільне повернення системи встановище рівноваги. Час релаксації –τхарактеризує час зменшення збудження уеразів. У нашому випадку збудженням системи є усунення функції розподілу та надання електронному газу додаткової енергії дрейфового руху.
Рух електронів у кристалі зручно описувати, використовуючи поняттядовжини їх вільного пробігуλ. За аналогією з кінетичною теорією газів можна вважати, що електрон рухається в кристалі прямолінійно доти, доки не зустрінеться з дефектом або фононом решітки і не розсіється на ньому. Цей середній відрізок, який проходить електрон між двома актами розсіювання та називають довжиною вільного пробігу.
Якщо електрон у одиничному акті розсіювання втрачає всю надмірну енергію дрейфового руху, то процесу релаксації можна записати просте співвідношення
деJТ -теплова швидкість електрона.
Часто, проте, для втрати енергії електрону потрібно не одне, а кілька актів розсіювання –ν. Очевидно, що шлях, який електрон пройде при цьому, буде вνразів більшим і час релаксації також зросте
. (5.11)
Підставивши останній вираз (5.6), отримаємо співвідношення, яке пов'язує рухливість носіїв заряду з їх параметрами
. (5.12)
Тепер повернемося до виразу (5.1) та уточнимо фізичний зміст поняття питомої провідності. Для цього подумки виділимо в провіднику паралелепіпед, ребра якого паралельні лініям струму і дорівнюють величиніJд, а площа поперечного перерізу дорівнює одиниці. Нехай усі електрони об'єму за одиницю часу пройдуть через поперечний переріз. Їхній заряд можна виразити як
деV- обсяг паралелепіпеда;
n- Концентрація електронів.
Одночасно вираз (5.13) маєсенс густини струмуi. Порівнюючи (5.13) та (5.1), можна записати
або з урахуванням виразу (5.12)
. (5.16)
Вирази (5.11) та (5.14) дозволяють визначити значення рухливості та електропровідності електронного газу. Однак на початку розділу ми навели два можливі варіанти: вироджений і невироджений газ. Тепер спробуємо встановити, як впливає стан електронного газу на його властивості.
У випадку невиродженого газу електрони практично не зустрічаються один з одним і їх поведінка не обмежується постулатом Паулі. Усі електрони провідності невиродженого газу беруть незалежну друг від друга участь у створенні електричного струму. Тоді формули (5.12) та (5.16) повинні містити середні параметри газу
, (5.17)
. (5.18)
Інша картина спостерігається у випадкувиродженого газу. На рис. 5.1,бвидно, що в цьому випадку всі стани в інтервалі -υФ. υФзайняті електронами. Тому зовнішнє поле може впливати лише на електрони, розташовані поблизу рівня Фермі, переводячи їх із лівої області розподілу на праву, як показано стрілками на рис. 5.1,а. Для виразів (5.12) та (5.16) у разі виродженого газу необхідно використовувати параметриλФ.υТФ,τФ,νФ
, (5.19)
. (5.20)
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно