Пружне тверде тіло - Технічний словник Том VI
Пружне тверде тіло являє собою найбільш просту і широко поширену модель твердого тіла, основними ознаками якого є відсутність залишкової деформації з усуненням зовнішнього навантаження, а також рівність роботи деформування при навантаженні і роботи відновлення при розвантаженні. Розглянемо тепер пружне тверде тіло, причому припустимо, що всі його точки можуть отримувати лише нескінченно малі відхилення від положення, при якому всі компоненти тиску дорівнюють нулю. Далі припустимо, що тіло однаково за своїми властивостями в усіх напрямках чи, як то кажуть, ізотропно. Для такого тіла припускають, що головні тиски мають той самий напрямок, як і головні подовження, і є однорідними лінійними функціями останніх. Коливання пружного твердого тіла, всі розміри якого одного порядку, являють собою, з погляду наших справжніх завдань, другорядний інтерес. Єдиним випадком, який було розглянуто, є випадок сфери. Найбільш важливе коливання - це те, коли один з діаметрів розтягується і стискається, тоді як перпендикулярні до нього діаметри відповідно стискаються та розтягуються. У пружному твердому тілі, що деформується зовнішніми силами, сума потенційної енергії діючих сил та потенційної енергії деформації не збільшується при утворенні тріщин, що супроводжується збільшенням вільної поверхні тіла. Гріффіте досліджував випадок тонкої платівки з симетричною вузькою тріщиною в центрі, розташованої перпендикулярно напрямку діючого напруження розтягування. Передбачалося, що матеріал є однорідним і підпорядковується закону Гука до руйнації. У пружних твердих тілах, крім хвиль тиску (поздовжніх), можуть поширюватися поперечні та поверхневізвукові хвилі, швидкість яких брало відрізняється від швидкості поздовжніх хвиль. У пружному твердому тілі повна кількість своїх коливань обмежена потрійним числом атомів. У пружних твердих тілах деформації розтягування та стиснення супроводжуються невеликою зміною поперечних розмірів тіл. Уявімо ідеальне пружне тверде тіло у вигляді прямого паралелепіпеда. Деформація пружного твердого тіла під дією напруги зсуву. Основні характеристики пружного твердого тіла можуть бути визначені наступним чином: 1) пряма пропорційність між напругою та деформацією; 2) миттєва зміна форми тіла при зміні напруги. В обсязі пружного твердого тіла можуть поширюватися об'ємні хвилі двох типів. Поздовжні хвилі стиснення викликають одновісні деформації у напрямі поширення. Тому рух частинки, пов'язане з проходженням хвилі стиснення, - це коливання щодо деякої фіксованої точки у напрямі поширення хвилі. Поперечні хвилі зсуву при проходженні створюють деформацію у напрямку, перпендикулярному до напряму поширення хвилі. Рухи окремих частинок середовища в хвилях зсуву являють собою коливання біля деякої фіксованої точки в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі. Якщо всі коливання частинок лежать у одній площині, то кажуть, що поперечна хвиля плоскополяризована. Рівняння руху пружного твердого тіла можна вивести, прирівнявши добуток маси малого елемента твердого тіла на його прискорення пружним силам, що діє на цей елемент. Криві розтягнення сталі та каучуку. Залежність деформації від температури (термомеханічна крива для некристалічного полімеру при постійній напрузі та часі дії. У характері деформації пружних твердих тіл івисокоеластичних полімерів є суттєві відмінності. Вперше рівняння рівноваги пружного твердого тіла у припущенні дискретного молекулярного будови тіла було отримано Навье.
Для окремого випадку пружного твердого тіла, що визначається рівнянням (4.7), модуль Юнга, очевидно, буде функцією відносного подовження, що зростає. На відміну від твердих пружних тіл рідини не здатні стримувати напруги зсуву. Рідини, гази та пружні тверді тіла можуть не тільки мати поступальні та обертальні рухи, але, крім того, можуть змінювати свою форму, а гази та свій об'єм. Окремі частини можуть мати досить різноманітні відносні переміщення. Тому і кількість механічних ступенів свободи їх значно більша, ніж для ідеально твердого тіла. CTEPJKEHb в акустиці - пружне тверде тіло, Довжина якого значно перевищує його поперечні розміри. Відомо, що для пружних твердих тіл зв'язок між напругою та деформацією описується законом Гука. Пов'язана вода має властивості пружного твердого тіла. Тонкі її плівки (товщиною близько 0 1 мкм) мають розклинювальну дію. Більш міцно з матеріалом пов'язаний мономолекулярний шар рідини, наступні її шари менш міцно пов'язані та властивості їх поступово наближаються до властивостей вільної рідини. Відповідно й витрати на видалення рідини неоднакові. Випаровування залишкових кількостей вологи вимагає значно вищих витрат теплоти проти випаровуванням перших її порцій. Теорія поширення розривів у пружних твердих тілах добре розвинена. При дії зовнішніх сил на анізотропне пружне тверде тіло, наприклад на деревину, можуть виникнути три види напруги: розтягування, стиснення та зріз. У пружному середовищі, що являє собою суцільне пружне твердетіло або простір, зайняте однорідною та ізотропною пружною речовиною, також можуть поширюватися обурення деформації, напруги, зміщення. У теорії термопружності розглядається рівновага пружного твердого тіла як термодинамічної системи, взаємодія якої з навколишнім середовищем проявляється лише в механічній роботі зовнішніх сил та теплообміну. Схема деформації елемента об'єму для Н0 нормальних напруг 0. a/t. Припущення, що напруги в пружних твердих тілах пропорційні деформаціям, лежить в основі закону Гука. У загальному випадку опис механічної поведінки пружного твердого тіла, що полягає у встановленні співвідношення між геометричними розмірами його окремих частин, неможливе, якщо використовуються тільки дві змінні - р і V. Для однорідного твердого тіла змінна V (об'єм) повинна бути замінена на шість компонент yik тензора деформацій (помножених на відповідний коефіцієнт, що перетворює їх на екстенсивні змінні), а тиск р - на шість компонент т, тензора напруг. Типова крива переходу полімерів з одного. фізичного стану до іншого. Т (. - температура скловання. 7 т - температура плинності. 1 - склоподібний стан. 2 - високоеластичний стан. 3 - - в'язко-плинний стан. У склоподібному стані полімер має властивості пружного твердого тіла. При підвищенні температури полімер переходить зі склоподібного стану в У цьому діапазоні температур поряд з пружними деформаціями починають розвиватися високоеластичні, обумовлені наявністю гнучких ланцюгових молекул.
У частині I цієї монографії розглядається поширення хвиль напруги в абсолютно пружних твердих тілах, причому теорія розвивається як математичний наслідок закону Гука та рівняньруху. Єдине різницю між певними тілами у такій постановці викликається відмінністю значень їх пружних постійних і щільностей. Наприкінці частини I описані нові експериментальні дослідження, здійснені з метою перевірки цієї теорії. Ці співвідношення можуть бути записані у вигляді звичайного закону Гука для ізотропного пружного твердого тіла, в якому роль компонентів напруг відіграють компоненти ефективної напруги, що визначається як Рц - apbij. Експериментальні дані для різноманітних гірських порід, що деформуються як пружно, так і незворотно, у багатьох випадках відповідають умові а1, відомому як правило Терцаги, яке було запропоновано спочатку для ґрунтів і потім поширене на гірські породи. Якщо ми наприклад рівняння електромагнітної теорії світла виводимо з механічних властивостей абсолютно пружного твердого тіла, ефіру, то з цього ще аж ніяк не випливає, що світовий простір дійсно заповнений таким ідеально твердим тілом, уявлення про яке було введено для зручності розрахунку. Оригінальним у підручнику Окатова є також додаток другого початку термодинаміки до пружного твердого тіла. У цьому дослідженні Окатов показав на підставі другого початку, що зовнішня робота пружного твердого тіла, що здійснює ізотермічний круговий процес, дорівнюватиме нулю. Пластина з тріщиною. Математичний апарат для визначення коефіцієнта інтенсивності напруг у плоскій тріщині лінійно пружним твердому тілі довільної форми був розроблений Г. Ф. Бьюкнером [1, 2], Дж. Оскільки ці дослідження ще мало відомі у вітчизняній літературі, дамо короткий огляд їх змісту. З глави IV видно, що змішаний метод вирішення завдань про рівновагу пружних твердих тіл може не тільки підтвердити відомі висновки,вказуючи межі їх застосування, а й доповнити їх новими відомостями щодо обставин вигину. У даному підручнику розглядається найбільш проста і широко застосовувана на практиці модель пружного твердого тіла, в основі якої лежать уявлення про ідеально пружне тіло. Останнє передбачає лінійну залежність між напругами та деформаціями, яка, у свою чергу, дозволяє використовувати принцип незалежності дії сил під час вирішення завдань.