Рецесивний конус - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Рецесивний конус
Рецесивний конус називають ще іноді асимптотичним конусом С. Нам ця назва не подобається, бо вона не узгоджується зі звичайним значенням слів асимптота, асимптотичний і веде до невірних уявлень. [1]
Рецесивний конус для / 3 є непозитивний ортант Л 1, в той час як константний підпростір складається лише з одного нуля. [2]
Рецесивний конус множини є замкнутий опуклий конус, а оскільки О G С, він є в силу слідства 8.3.2 найбільшим з таких конусів, що містяться в множині С. [3]
Рецесивний конус множини Z7 є 0 ( Z7) - 0 ( г) ПДЧ Далі, [ 0 ( Z) ПЙ ] 0 ( П) sQ ( Z) Тому з ( 3) випливає, що лінійна функція р, вздовж будь-якого напрямку з 0 ( Z7) суворо зменшується. [4]
Рецесивний конус перетину Lu f] П graph Л збігається з рецесивним конусом перетину L0 П П graph Л за всякого і (наслідок 8.3.3), а останній, очевидно, дорівнює ЛО. [5]
Нижче за допомогою теорії рецесивних конусів ми отримаємо прості умови, за яких зберігається замкнутість при різних операціях. [6]
Якщо Z замкнуто, його рецесивний конус замкнутий. Відомо, що непуста опукла замкнута множина обмежена тоді і тільки тоді, коли його рецесивний конус збігається з початком координат. [7]
U Cm) замкнуто і є його рецесивним конусом . [8]
Наслідок 14.2.1. Поляра бар'єрного конуса непустої замкнутої опуклої множини є рецесивний конус множини С. [9]
Рецесивний конус перетину Lu f] П graph Л збігається з рецесивним конусом перетину L0 П П graph Л за всякого і (наслідок 8.3.3), а останній, очевидно, дорівнює ЛО. [10]
Якщо А - замкнутий опуклий процес, то при всіх 6 domЛ множини Аі замкнуті і мають один і той же рецесивний конус, саме - ЛВ. [11]
Оскільки за всякому і 6 ri З ефективне безліч функції До ( і, ) збігається з D, остання умова означає, що w належить рецесивному конусу функції / З ( і, ) при кожному і 6 ri З. Доказ частини слідства аналогічно. [12]
Рецесивний конус 0 є опуклий конус, що містить початок координат. Він збігається з безліччю тих векторів, для яких С У з С. [13]
Теорема 14.6. Нехай С і С - безліч його поляра, причому кожне їх опукло, замкнуте і містить початок координат. Тоді рецесивний конус множини З і замикання опуклого конуса, породженого полярою, є полярними один до одного. Лінійне підмножина безлічі С та підпростір, породжений полярою С, є ортогональними доповненнями один одного. [14]
Це виконується, зокрема, тоді, коли / є кінцевою множиною і cl ( dom / г) для будь-якого i. В останньому випадку опорні функції множин dom ft, що є рецесивними конусами функцій ДО4 (теорема 13.3), збігаються з б (С), звідки в силу слідства 9.8.3 conv / i 6 / є замкнутим множиною і задається описаною формулою з нижньою гранню. [15]