Ренціал функції, йогогеометричний та фізичний зміст
З поняттям похідної тісно пов'язане поняття диференціалу функції. Нехай функціяf(x)безперервна при даних значенняххі має похідну
Визначимо порядок нескінченно малої(х)хпо відношенню до нескінченно малоїх:
Приклад.Обчислити значення диференціалу функціїf(x) =x3+ 2x,колихзмінюється від 1 до 1,1.
Рішення.Знайдемо загальний вираз для диференціалу цієї функції:
7.Стан організму як функція багатьох змінних. Наближені значення.
Δy = f(x + Δx) - f(x) ≈ dy ≈ f'(x) • Δx
де Δx: - Збільшення аргументу.
Наближене обчислення значення функції:
f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x) • Δx
Диференціал застосовується для обчислення абсолютної та відносної похибок при непрямих вимірах u = f(x, y, z). Абсолютна похибка результату виміру
Відносна похибка результату виміру
8.Знаходження приватних похідних та повного диференціала.
Приватний похіднийпершого порядкуфункціїz=f(x, y)за аргументомху розглянутій точці(х; у)називається межа
якщо вона існує.
Приклад.Знайти значення приватних похідних від функціїf(x,y) = 2x2+y2у точціР(1;2).Рішення.Вважаючиf(x,y)функцією одного аргументухі користуючись правилами диференціювання, знаходимо У точціР(1;2)значення похідної
