Рівномірна алгебра
Замкнена відносно рівномірної збіжності подалгебра Аалгебри С(X). всіх безперервних комплексних функцій на компакті X, що містить всі функції-константи і розділяє точки компакту X. до-рой Р. а. зазвичай постачають sup-нормою: При цьому f2 = f2. Кожна банахова алгебра з одиницею (навіть без припущення комутативності), норма в якій підпорядкована останній умові, ізоморфна деякий Р. а. Р. а. складають важливий підклас класу комутативних банахових алгебр над полем комплексних чисел. Кожній точці відповідає гомоморфізм jx: А, що діє за правилом j х (f) = f(x). Тому X природно топологічно вкладається в простір максимальних ідеалів алгебри Аі при відповідному ототожненні поглинає кордон Шилова. При вивченні Р. а. важливу роль відіграють точки піку (тобто такі точки з X, в яких брало досягається строгий максимум модуля хоча б для одного елемента з А), мультиплікативні ймовірнісні заходи на X (тобто представляють заходи гомоморфізмів з Л в ) і ортогональні до Америки на X. Багато конкретних результатів, що стосуються Р. а., стосуються зв'язків між цими об'єктами. Р. а. зв. симетричною, якщо разом із кожною функцією до алгебри належить і комплексно пов'язана їй функція. Відповідно до теореми Стоуна - Вейєрштрасса, кожна симетрична Р. а. на компакт X збігається з С(Х). Полярний клас становлять т.з. антисиметричні Р. а., що зовсім не містять дійсних функцій, крім констант. Типовий приклад - алгебра всіх функцій, аналітичних у відкритому одиничному диску комплексної площини та безперервних у замиканні (диск-алгебра). Теорема Шилова - Бішопа: кожна Р. а. певним способом може бути "склеєна" з антисиметричних. Відомі і більшетонкі класифікаційні теореми. Разом з тим довільні Р. а. не зводяться до алгебр аналітич. цій типу диск-алгебра. Напр., можна сконструювати таку Р. а. на одновимірному компакті, який збігається з її простором максимальних ідеалів, що всі точки компакту є точками піку і одночасно серед елементів алгебри тільки тотожний нуль може набувати нульового значення на непустому відкритому підмножині. Літ.: [1] Гамелін Т., Рівномірні алгебри, пров. з англ., М., 1973. Е. А. Горін.