Розкладання Холецького

Розкладання Холе́цького— подання симетричної позитивно-визначеної матриці A у вигляді A = L L T > де L - нижня трикутна матриця зі строго позитивними елементами на діагоналі. Іноді розкладання записується в еквівалентній формі: A = U T U U> де U = L T > - Верхня трикутна матриця. Розкладання Холецького завжди існує і єдине для будь-якої симетричної позитивно визначеної матриці.

Існує також узагальнення цього розкладання у разі комплекснозначних матриць. Якщо A — позитивно-визначена ермітова матриця, існує розкладання A = L L ∗ > , де L - нижня трикутна матриця з позитивними дійсними елементами на діагоналі, а L ∗ & gt; - Ермітово-сполучена до неї матриця.

Розкладання названо на честь французького математика Андре-Луї Шолескі [en] (1875-1918).

Зміст

Обчислення відбувається зверху вниз, ліворуч праворуч, тобто спершу L i j > а потім L i i > .

Для комплекснозначних ермітових матриць використовуються формули.

---