Розрахунок характеристик стратифікованої вибірки - Студопедія

Характеристики такої вибірки розраховуються як зважені величини: показники по кожній страті комбінуються в загальну середню; вклад групових середніх пропорційний «ваги» кожної страти у вибірковій чи генеральній сукупності.

У стратифікованій вибірці загальна дисперсія вибірки має як би два джерела: дисперсію групових середніх, які характеризують кожну страту sx 2 і середню дисперсію з дисперсій всередині кожної з цих страт s 2 i.Першу складову прийнято називатиміжгруповою дисперсією,а другу -внутрішньогруповою дисперсією.

Це записується так: s= sx 2 + s 2 i (7)

Розрахунок середньої помилки при відборі, пропорційному чисельності одиниць у стратах, провадиться за формулою

або, якщо знехтувати відношенням n/N,

У виразах (8) і (9) s 2 i обчислюється виходячи з формули (7), тобто s 2 i = s 2 -s 2 x, де s 2 - загальна дисперсія вибірки - підраховується як для простої вибірки, не беручи до уваги стратифікацію.

вибірки

Зі співвідношення для середньої помилки (7) випливає, що помилка стратифікованої вибірки менше середньої помилки суто випадкової вибірки або дорівнює їй, коли міжгрупова дисперсія дорівнює нулю.

приклад. Припустимо, що вибірка містить 5 страт (групи сімей за середнім доходом 6). Необхідно визначити величину витрат на річну передплату. З кожної 2-ї страти взято по дві сім'ї (обсяг вибірки n = 10, див. табл. 19).

стратифікованої

стратифікованої

Таким чином, як видно з розглянутого прикладу, стратифікованавибірка за інших рівних умов дає точніші результати.

5. 5. Багатоступінчасті та комбіновані способи, формування вибіркової сукупності

Вибірка може будуватися як одна чи багатоступінчаста. При багатоступінчастому відборі кожному ступені змінюється одиниця відбору. Наприклад, на першому ступені проводиться відбір промислових підприємств, на другому - відбір бригад на підприємствах, які потрапили у вибірку на першому ступені, на третьому - відбір робітників з бригад, які потрапили у вибірку на другому ступені відбору, і т.д.

Необхідність багатоступеневого відбору викликана, як правило, відсутністю інформації про всі одиниці генеральної сукупності. При багатоступінчастому відборі для організації першого ступеня необхідно мати інформацію про розподіл того чи іншого ознаки по всій сукупності одиниць відбору першого ступеня. Для організації другого ступеня потрібна вже лише інформація про відібрані одиниці першого ступеня.

На першому ступені, як правило, використовується випадковий відбір, а починаючи з другого ступеня випадково відбирається кількість одиниць, пропорційне розміру відповідної одиниці попереднього ступеня і т.д.

Частки відбору кожному щаблі комбінуються в такий спосіб, щоб у цілому частка відбору вибірки забезпечувала всім одиницям генеральної сукупності рівні шанси потрапити у вибірку.

Пропорційний метод організації багатоступінчастої вибірки має певні незручності. Соціолог, з одного боку, зменшує обсяг вибірки з метою економії коштів та скорочення термінів проведення дослідження, а з іншого, дотримуючись принципу пропорційності, він може отримати дуже нечисленні угруповання за окремими факторами, які виявляться недостатніми для статистичного аналізу.

Існує кілька способівформування багатоступінчастих вибірок

Наприклад розглянемо спосіб організації двоступінчастої вибірки, відбір одиниць якої у першому ступені здійснюється з ймовірністю, пропорційної розміру. Скористаємося для прикладу умовами та завданнями організації вибірки у відомому дослідженні ленінградських соціологів.

Одиниці першого ступеня відбору - підприємства міста.

Складається повний список одиниць спостережень першого ступеня відбору — промислових підприємств та чисельності молодих робітників кожному з них. Генеральна сукупність включала 50 таких підприємств.

студопедія

Одиниці відбору ранжуються за чисельністю робітників, виділених як одиниці спостереження приймається рішення про включення у вибірку певної кількості заводів, наприклад п'яти. По таблиці випадкових чисел вибирається чисел (М1, М2, М3, М4 і М5)між N1 і N (загальною кумульованою чисельністю робітників у генеральній сукупності). У вибірку включаються ті підприємства, чиї номери опинилися в тому ж рядку (j), який відповідає кумуляті, що містить одне з чисел Мk k = 1/5, тобто i = f, якщо N1+N2+…+Nj-1

Другий ступінь відбору реалізується в такий спосіб. на кожному підприємстві, включеному у вибірку; вибирається те саме число робочих (одиниць другого ступеня відбору). Далі відбір може бути випадковим чи систематичним.

Помилка багатоступінчастої вибірки(на прикладі двоступінчастої вибірки). При багатоступінчастому відборі (починаючи з двоступінчастого) слід враховувати специфіку розрахунку помилки вибірки. Кожен ступінь відбору робить свій «внесок» у відхилення оцінок, що знаходяться, від справжніх значень характеристик у генеральній сукупності.

Для досить великого обсягу вибірки є спрощені формули розрахунку середньої помилки.

деs 2 1 -дисперсія одиниць першого ступеня відбору і n 1 -їх чисельність; n 2 2 -дисперсія одиниць другого ступеня відбору і n 2 - їх чисельність у складі одиниць першого ступеня відбору у вибірці.

У формулі враховано обидва джерела помилок репрезентативності при двоступінчастому відборі. Перший член формули під коренем свідчить про дисперсію, викликану формуванням першої - щаблі відбору. Другий член вказує на внутрішньогрупову дисперсію, пов'язану з організацією другого ступеня вибірки.

Спрощеність цієї формули полягає в тому, що внутрішньогрупові дисперсії розраховуються всередині кожної одиниці першого ступеня після відбору з неї одиниць другого ступеня. Тут вказано «невиважена» середня з квадратів помилок по всій сумі одиниць другого ступеня (n 2 ). Це друге джерело випадкових помилок.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно