Розрахунок на міцність для перерізів, нормальних до осі елемента
Розрахунок на міцність гарантує конструкцію від руйнування граничним навантаженням при одноразовому завантаженні. Приймають такі загальні передумови розрахунку: бетон та арматура руйнуються одночасно; у момент руйнування напруги в бетоні та арматурі дорівнюють розрахунковим опорам; епюра стискаючих напруг у бетоні прямокутна; робота бетону на розтяг не враховується. Ці передумови засновані на тому, що перед руйнуванням як у бетоні, так і в арматурі проявляються значні пластичні деформації та напруги перерозподіляються. Так, наприклад, у центрально стислому елементі при зростанні зусилля спочатку напруги в бетоні досягають граничної величини. При цьому бетон працює в пластичній стадії, деформації його збільшуються без зростання напруги, а напруги в арматурі продовжують зростати доти, поки не досягнуть межі плинності. У цей момент відбудеться руйнація елемента.
У елементі, що згинається, як правило, спочатку з'являється плинність в арматурі. При цьому деформації арматури швидко збільшуються, тріщини в бетоні розкриваються та поширюються у стислу зону; її висота, а отже, і площа зменшуються доти, доки напруги в стислій зоні бетону не досягнуть граничної величини.
Описані вище розрахункові передумови не завжди відповідають дійсному процесу руйнації з достатньою достовірністю. У розрахунок іноді доводиться вводити поправки та обмеження, що розглядаються нижче.
Згинальні елементи в більшості випадків мають тавровий, двотавровий або коробчастий переріз. При розрахунку на міцність плита, що знаходиться у розтягнутій зоні, не враховується. Усі ці перерізи можна розглядати як таврові. Підбір арматури розтягнутої зони та уточнення товщини стиснутої плити виконують, визначаючи складовувнутрішньої пари сил:
де z – плече внутрішньої пари сил, яке для таврових перерізів може бути прийнято приблизно рівною відстані від робочої арматури до середини товщини стиснутої плити, а для прямокутних перерізів z = 0,8h0; М - розрахунковий згинальний момент.
Сила Z має бути сприйнята робочою арматурою. Необхідна площа її перерізу
де Rраб - розрахунковий опір робочої арматури (Rн або Ra).
Виходячи з рекомендації про те, щоб стисла зона не виходила за межі плити, можна отримати бажану товщину плити
Після цих наближених підрахунків встановлюють форму перерізу, а також число, діаметр та розташування арматури стрижнів або пучків і роблять усі необхідні розрахунки, описані нижче. У ряді випадків може знадобитися зміна розмірів перерізу та його армування відповідно до результатів розрахунків.
Уточнений розрахунок елементів, що згинаються (плити, балки) на міцність виробляють, визначаючи граничний згинальний момент для заданого перерізу і порівнюючи його з чинним моментом від розрахункових навантажень
Діючий згинальний момент визначають з коефіцієнтами навантаження.
Для перерізів довільного симетричного щодо площини вигину обрису за відсутності переднапруженої арматури (рис. 17.2) висота стиснутої зони х може бути визначена з умови рівності нулю суми проекцій усіх сил на горизонтальну вісь:
Величину граничного згинального моменту в цьому випадку можна визначити, прирівнявши нулю суму моментів усіх сил, наприклад щодо центру розтягнутої арматури:
У наведених формулах Rпр, Rа, Rʹa – розрахункові опори відповідно для бетону при роботі на стиск, для розтягнутої та для стиснутої арматури (ці величини наводяться в технічних вказівках); Fa, Fʹa –площі перерізу розтягнутої та стисненої арматур; Fб, Sб – площа стиснутої зони бетону та статичний момент цієї площі щодо центру розтягнутої арматури. Інші позначення зрозумілі з малюнка.
Мал. 17.2 – Схема для розрахунку на міцність балок без переднапруги
Якщо висота стиснутої зони х мала, може не відповідати дійсності припущення про одночасне руйнування бетону і стиснутої арматури. Тому слід перевірити, чи дотримується умова x ≥ 2aʹ.
Якщо ця умова незадоволена, стислу арматуру в запас не враховують, приймаючи у формулах Fʹa = 0.
Для попередньо напружених балок розрахунок на міцність ведуть аналогічно. Перед руйнуванням бетон балки перетятий тріщиною, ефект попередньої напруги втрачений. Приймають, що саме собою попереднє напруження арматури розтягнутої зони не змінює здатності елемента, що несе.
Попередня напруга арматури, розташованої у стиснутій зоні, впливає на роботу перерізу при руйнуванні. Стискаючі напруги в бетоні від згинального моменту складаються з стискаючими напругами, що викликаються переднапруженою арматурою, і здатність елемента, що несе, зменшується. Розрахункові формули, що отримуються з розгляду рівноваги перерізу (рис. 17.3):
Мал. 17.3 - Схема до розрахунку на міцність переднапружених балок
У цих формулах h0 – робоча висота перерізу, що вимірюється від найбільш стисненого волокна до рівнодіючої зусиль у ненапруженій та переднапруженій арматурі розтягнутої зони; Fн, Fʹн – площі попередньо напружуваної арматури, розташованої відповідно у розтягнутій та стиснутій зонах перерізу; Rн - розрахунковий опір переднапруженої арматури; σс – попередня напруга в арматурі, розташованій у стислій зоні, що залишається після протіканняпластичних деформацій бетону перед руйнуванням; Sб – статичний момент нлощади стиснутої зони бетону висотою x щодо центру переднапруги арматури розтягнутої зони. Інші позначення пояснені вище або показані малюнку.
де σʹн1 – попередня напруга арматури, що встановилася, розташованої в стиснутій зоні перерізу; Rнс - величина падіння напруги в арматурі, розташованої в стислій зоні бетону, внаслідок пластичних деформацій бетону перед руйнуванням.
Величина Rнс визначається виходячи з граничного укорочення εпр бетону перед руйнуванням за формулою
де Ен - модуль пружності напружуваної арматури, і у звичайних випадках
може бути прийнята рівною 3600 кгс/см 2 .
Іноді величину Rнс називають «розрахунковим опором стиску напруженої арматури», що неправильно, оскільки суперечить фізичній природі цієї величини.
Сильно армовані перерізи можуть зруйнуватися внаслідок подрібнення стиснутої зони бетону ще до того, як в арматурі з'явиться плинність. Такі перерізи називаються переармованими. Граничні моменти їм виявляються нижче визначених за наведеними вище формулам.
Дійсна епюра напруг у переармованому перерізі (рис. 17.4 а) зображена на (рис. 17.4 б). Напруга в арматурі не досягла межі плинності. Епюра напруги в бетоні ще далека від прямокутної форми. Умовно в цьому випадку приймають все ж таки прямокутну форму епюри напруг у бетоні. Висоту
стиснутої зони, отриману як для непереармованих перерізів, множать на емпіричний коефіцієнт умов роботи m2 н а для елементів, армованих ненапружуваною, і R0 = 0,8R н н – σн1 напруженої дротяною арматурою (R н а, R н н – нормативні опори арма ; σн1 – встановлене (після втрат)попереднє напруження арматури.
Переріз вважається переармованим, якщо m2 0,4). Для переднапружених балок значення m2 1/400 довжини елемента між опорними закріпленнями та не менше 1/30 висоти перерізу в площині вигину.
Коефіцієнт для всіх перерізів, крім перерізів біля місць закріплення
елемента, що визначають за формулою
У цій формулі Nкр – умовна критична сила за Ейлером;
де l0 – вільна довжина стрижня; Iб – момент інерції бетонного перерізу у площині вигину щодо його центральної осі; Eб - модуль пружності бетону; ξ – коефіцієнт зниження згинальної жорсткості елемента за рахунок довготривалих пластичних деформацій та тріщиноутворення. Цей коефіцієнт визначають за формулою, отриманою на підставі
теоретичних та експериментальних досліджень:
де Iан – момент інерції наведених площ усіх арматур щодо центру тяжкості всього бетонного перерізу; Мдл - момент від тривалих навантажень;
kп - коефіцієнт, що враховує вплив натягу арматури;
h – висоти перерізу; σб - середня напруга обтиснення бетону після втрат; R н пр – нормативний опір стиску бетону.
Для перерізів біля місць закріплення стрижня η = 1.
Після знаходження розрахункової величини ексцентриситету нормальної сили перерізу позацентрово стисненого залізобетонного елемента розраховують на міцність на підставі тих же передумов розрахунку, що і для елементів, що згинаються.
Складаючи зусилля рівноваги перерізу (рис. 17.8), отримаємо:
Умова міцності перерізу N ≤ Nпр.
Тут е – ексцентриситет нормальної сили щодо рівнодіючих зусиль у напруженій та ненапруженій арматурах, розташованих у розтягнутій зоні перерізу.
Мал. 17.8 – Схема до розрахунку позацентрово стислихперерізів
З першого рівняння визначають висоту стиснутої зони x. Крім того, необхідно знайти висоту площі стиснутої зони, напруги в якій врівноважують нормальну силу
та висоту цієї зони xN.
Далі за формулою (17.3) знаходять величину коефіцієнта умов роботи m2. Якщо m2 ≥ 1, то розтягнута арматура при руйнуванні перерізу тече. Напруги у ній рівні Rн і Rа.
Якщо m2 0,7h0, то останній формулі приймають x = 0,7h0. Якщо xN > 0,7h0, приймають хс = xN.
У окремому випадку розрахунку таврових перерізів з полицею в стиснутій зоні перерізу, до яких наводяться і двотаврові та коробчасті перерізи (рис. 17.9), розрахункові формули набувають вигляду: