Сайт про стародавнього Вавилону
Математика
Наприкінці III тисячоліття до зв. е. було створено математику стародавньої Вавилонії. В основу правил обчислень лягла практика великих сільськогосподарських маєтків. Використовувалася позиційна шістдесяткова система рахунку. Одна й та сама цифра залежно від місця набувала різного значення. Це спрощувало проведення розрахунків та економило знаковий матеріал. Шістдесяткова система вавилонського обчислення визначила розподіл години на 60 хвилин і 3600 секунд, вона відбилася у звичному розподілі кола на 360 градусів.
Математики у Вавилонії вміли вирішувати квадратні рівняння, знали теорему згодом названу як теорема Піфагора, про властивості прямокутних трикутників (вперше вона зустрічається в клинописних текстах часів царя Хаммурапі), могли вирішувати досить складні завдання стереометрії (наприклад усіченої піраміди).
Швидше за все суто інтуїтивним методом підбору вони вирішували навіть рівняння з трьома невідомими, могли отримувати квадратні та (у деяких випадках) кубічні корені.
Два переписувачі переписують данину із захопленого селища. Рельєф палацу Сінахеріба в Ніневії. VII ст. до зв. е.
Серед обчислювальних завдань на клинописних табличках зустрічаються завдання на арифметичні та геометричні прогресії, уявлення про які у вавилонян були розвиненіші, ніж у єгиптян. Методи рішення в основному спиралися на ідеї пропорційної залежності та середнього арифметичного. Вавилонські переписувачі знали правило підсумовування членів арифметичної прогресії:
S n=
У клинописних текстах містяться перші завдання на відсотки, адже Вавилон стояв на перетині торгових шляхів, і тут рано з'явилися грошові знаки та кредит. Було у вавилонян іправило для наближеного обчислення квадратного коріння.
Велика кількість завдань зводиться до рівнянь або систем рівнянь першого та другого ступенів. Їх записували без символів у своїй особливій термінології. Розмовною мовою вавилонян був аккадський, але в науці як терміни вони вживали шумерські слова. Кожне з таких слів зображалося одним знаком і тому виділялося в загальному тексті на тлі пізнішого за походженням складового листа.
Мистецтво розв'язання рівнянь досягло високого рівня у XVIII ст. до зв. е., в епоху царя Хаммурапі. Зазвичай у завданнях потрібно було знайти «довжину» і «ширину» або «множину» і «множник», для яких були сформульовані різні умови. Твір довжини і ширини називалося «площею». У завданнях, що зводяться до кубічних рівнянь (а були й такі!), з'являлося третє невідоме — «глибина», і добуток усіх трьох величин називався обсягом.
Хоча термінологія вказує на геометричне походження завдань, для вавилонян це були перш за все просто числа, ось чому вони вільно складали довжину з площею і т. п. У давньогрецькій математиці (і ще довгий час після) цього робити не можна було.
Такими є досягнення древніх вавилонян в алгебрі. Їхні успіхи в геометрії були скромнішими і належали насамперед до вимірювання найпростіших фігур. Поряд із тими фігурами, які зустрічалися в геометричних завданнях єгиптян, — кубом, паралелепіпедом, призмою, циліндром — вавилоняни вивчали деякі правильні багатокутники, сегмент кола, усічений конус. Ймовірно, відомо правило для обчислення обсягу усіченої піраміди. Довжину кола розраховували, потроюючи діаметр, т. е. для п брали значення 3 З тим самим значенням п визначали площу кола.
Відкриття, зроблені математиками Межиріччя,вражають своїм розмахом. Адже саме тут з'явилася перша позиційна система числення, і в результаті техніка обчислень виявилася навіть вищою, ніж у греків. Тут вперше було розроблено алгебру лінійних і квадратних рівнянь та розглянуто перші невизначені рівняння, що виникли з геометричних завдань.
Вавилонські традиції можна простежити в роботах Герона і Діофанта, а ще пізніше - у аль-Хорезмі та інших засновників школи алгебри країни арабського Сходу. Перетворення математики із сукупності окремих розрахунків і правил у струнку логічну систему, у якій ці прийоми та правила отримали суворе обгрунтування, стало головною справою античних вчених.
Вимірювання території земельної ділянки в Уммі (Міжріччя). Табличка глиняна.
Вавилонська глиняна табличка, що містить геометричні завдання. Початок II тисячоліття до зв. е.
Квадрат заданих розмірів поділено різні фігури, площу яких учень повинен обчислити.