Середня кількість зіткнень
Молекули газу, перебуваючи в стані хаотичного руху, безперервно стикаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями молекули проходять деякий шляхl, який називається довжиною вільного пробігу. У випадку, довжина шляху між послідовними зіткненнями різна, але т.к. ми маємо справу з величезним числом молекул і вони знаходяться в нескінченному русі, можна говорити про середню довжину вільного пробігу молекул .
ВИЗНАЧЕННЯ:Мінімальна відстань, на яку зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекулиd.
Він залежить від швидкості молекул, що стикаються, тобто. від температури газу. Т.к. за одну секунду молекула проходить шлях рівний середньоарифметичної швидкості і, якщоz– середня кількість зіткнень однієї молекули за одну секунду, то можна записати
Для визначенняzуявімо молекулу як кульки діаметромd, яка рухається серед інших «застиглих» молекул, тобто. інші молекули не рухаються. Ця молекула зіткнеться лише з тими молекулами, центри яких перебувають у відстані рівних чи меншихd, тобто. які лежать усередині ламаного циліндра радіусомd. Середня кількість зіткнень за 1 секунду дорівнює кількості молекул в обсязі ламаного циліндра.
=nV, деn– концентрація молекул.
V= d2 , де – це середня швидкість молекули, або шлях, пройдений їй за 1 секунду, тоді
При обліку руху інших молекул
тобто. , або середня довжина вільного пробігу, обернено пропорційна концентраціїnмолекул.
ДОСВІДНЕ ОБГРУНТУВАННЯ МКТ (ДОСВІД БРОУНА, ШТЕРНА, ПЕРРЕНА,Ламер).
Явище перенесення у термодинамічних нерівноважних системах.
Отже, в термодинамічних нерівноважних системах виникають особливі незворотні процеси, які називають явищами перенесення, в результаті яких відбувається просторове перенесення енергії, маси, імпульсу.
До явищ перенесення відносяться теплопровідність, обумовлена перенесенням енергії, дифузія, обумовлена перенесенням маси, та внутрішнє тертя, обумовлене перенесенням імпульсу. Для простоти обмежимося одновимірними явищами перенесення. Систему відліку виберемо так, щоб вісьxбула орієнтована у напрямку перенесення.
Якщо в одній галузі газу середня кінетична енергія молекул більша, ніж в іншій, то з часом внаслідок постійних зіткнень молекул один з одним відбувається процес вирівнювань середніх кінетичних енергій молекул, тобто, іншими словами, вирівнювання температур.
Перенесення енергії у формі теплоти підпорядковується закону Фур'є:
Це величина, що визначається енергією, що переноситься у формі теплоти в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до осіx. – теплопровідність, або коефіцієнт теплопровідності. dt/ dx– градієнт температури, що дорівнює швидкості зміни температури на одиницю довжиниxу напрямку нормалей одиничного майданчика. Знак «–» показує, що з теплопровідності енергія переноситься у бік зменшення температури.
Фізичний сенс коефіцієнта теплопровідності.
Коефіцієнт теплопровідності чисельно дорівнює густині теплового потоку при градієнті температури рівної одиниці. Також коефіцієнт теплопровідності може бути розрахований за формулою:
деCV– питома теплоємність газу при постійному обсязі, – густина газу, –середньоарифметична швидкість теплового руху молекул - довжина вільного пробігу.
Явище дифузії полягає в тому, що відбувається мимовільне проникнення та перемішування частинок двох дотичних газів, рідин і навіть твердих тіл. Дифузія зводиться до обміну мас частинок у цих тіл, виникає і продовжується доки існує градієнт щільності. Явище дифузії для хімічно однорідного газу підпорядковується закону Фіка:
деjm– щільність потоку маси – величина, що визначається масою речовини дифузної в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярну до осіx,D- Коефіцієнт дифузії, d/ dx- градієнт щільності, що визначається швидкістю зміни щільності на одиницю довжиниxу напрямку нормалі, побудованої в даному майданчику. Знак «–» показує, що перенесення маси відбувається у напрямку зменшення щільності. Коефіцієнт дифузії чисельно дорівнює щільності потоку маси при градієнті щільності рівному одиниці. Відповідно до кінетичної теорії газу,
3)Внутрішнє тертя (в'язкість).
Механізм виникнення внутрішнього тертя між паралельними шарами газу або рідини, що рухаються з різними швидкостями, полягає в тому, що через хаотичний тепловий рух відбувається обмін молекулами між шарами, в результаті чого, імпульс шару, що рухається швидше, зменшується, а повільніше, що рухається, збільшується що призводить до гальмування шару, що рухається швидше, і до прискорення шару, що рухається повільніше. Сила внутрішнього тертя між двома шарами газу чи рідини підпорядковується закону Ньютона.
де – динамічна в'язкість, dv/ dx– градієнт швидкості, що показує швидкість зміни швидкості у напрямку осіxперпендикулярно до напрямку руху шарів,S– площа, на яку діє силаF.
Взаємодія двох шарів, згідно з другим законом Ньютона, можна розглядати як процес, при якому від одного шару до іншого в одиницю часу передається імпульс, що по модулю дорівнює діючій силі. Тоді вираз (5) можна подати у вигляді
деjp- щільність потоку імпульсу - це величина, що визначається повним імпульсом, що переноситься в одиницю часу в позитивному напрямку осіxчерез одиничний майданчик, перпендикулярну до цієї осі, dv/ dx- градієнт швидкості. Знак «–» показує, що імпульс переноситься у бік зменшення швидкості.
Динамічна в'язкість чисельно дорівнює щільності потоку імпульсу при градієнті швидкості, що дорівнює одиниці. Її можна обчислити за формулою
Зі зіставлення формул (1), (6), (3), що описують явище перенесення, випливає, що закономірності всіх явищ схожі між собою. Ці закони були встановлені задовго до того, як вони були обґрунтовані та виведені з МКТ, що дозволила встановити, що зовнішні подібності їх математичних виразів обумовлені спільністю, що лежить в основі явищ теплопровідності, дифузії внутрішнього тертя молекулярного механізму – перемішування молекул у процесі їх хаотичного руху та зіткнення один з одним.
Розглянуті закони Фур'є, Фіка та Ньютона не розкривають молекулярно кінетичного сенсу коефіцієнтів ,Dта . Вирази коефіцієнтів переносу записані без висновку, т.к. Суворий розгляд явищ перенесення досить громіздко, а якісне немає сенсу.
Формули (2), (4) та (7) пов'язують коефіцієнти перенесення та характеристики теплового руху молекул. Використовуючи ці формули, можна за знайденими здосвіду даним знаючи одні величини визначити інші.