Що таке система числення

4.1. Що таке система числення?

Існують позиційні та непозиційні системи числення.

У непозиційних системах обчисленнявага цифри (тобто той вклад, який вона вносить у значення числа)не залежить від її позиціїу записі числа. Так, у римській системі числення в числі ХХХII (тридцять два) вага цифри Х у будь-якій позиції дорівнює просто десяти.

У позиційних системах численнявага кожної цифри змінюється в залежності від її положення (позиції) у послідовності цифр, що зображують число. Наприклад, серед 757,7 перша сімка означає 7 сотень, друга — 7 одиниць, а третя — 7 десятих часток одиниці.

А сам запис числа 757,7 означає скорочений запис виразу 700 + 50 + 7 + 0,7 = 7.10 2 + 5.10 1 + 7.10 0 + 7.10 -1 = 757,7.

Будь-яка позиційна система числення характеризується своєюосновою.

За основу системи можна прийняти будь-яке натуральне число – два, три, чотири тощо. Отже, можлива незліченна безліч позиційних систем: двійкова, трійкова, четвіркова і т.д. Запис чисел у кожній із систем числення з основоюqозначає скорочений запис виразу

an-1qn-1+an-2qn-2+. + a1 q 1 + a0 q 0 + a-1 q -1 +. + a-m q -m ,деai- цифри системи числення;nіm— число цілих та дробових розрядів, відповідно. Наприклад:

---