Симетрична випадкова блукання - Велика Енциклопедія Нафти таГаза, стаття, сторінка 2
Симетричне випадкове блукання
З іншого боку, розглянемо дві частинки, які здійснюють незалежні симетричні випадкові блукання, причому переміщення їх відбуваються одночасно. [16]
У задачах 1.12-1.19 вивчаються різні властивості траєкторій симетричного випадкового блукання. [17]
Sn - положення частки в момент часу п в симетричному випадковому блуканні - має розподіл р(А) С. [18]
Виявляється, проте, що у разі розмірності три і більше симетричне випадкове блукання безповоротно. [19]
Виявляється, проте, що у разі розмірності три і більше симетричне випадкове блукання безповоротно. [20]
У цьому випадку всі стани системи є поворотними і частка при необмежено симетричному випадковому блуканні, що триває, нескінченне число разів повертається в кожен із станів. Для системи з випадковим блуканням граничний вектор не існує, тому що ні при pq, ні при p/q стану ланцюга не є ергодичними. [21]
Імовірнісна схема, побудована для завдання про розорення гравця, описує також симетричне випадкове блукання частинки по одновимірних гратах з поглинаючими екранами. Така схема іноді використовується, наприклад, для опису одновимірного броунівського руху, при якому частка піддається ударам з боку великого числа молекул, що хаотично рухаються. У точках - mvL с - т розташовані поглинаючі екрани: якщо частка потрапляє в якусь із них, то вона там і залишається. [22]
Отже, справедливий наступний результат (Пойа): для просторів R1 і R симетричне випадкове блукання зворотно, а для просторів, З, є неповоротним. [23]
Отже, справедливий наступний результат ( Пойа): для просторів R1 та R2симетричне випадкове блукання назад, а для просторів R, & З, є неповоротним. [24]
Отже, справедливий наступний результат ( Пойа): для просторів R1 і R2 симетричне випадкове блукання зворотно, а для просторів Rn, п 3 є неповоротним. [25]
Послідовність результатів окремих партій (послідовність виграшів та програшів) геометрично буде представлятися графіком симетричного випадкового блукання. [27]
При Я - 0 приходимо до висновку: ймовірність того, що точка у буде досягнута раніше точки О, дорівнює х / у ( точно так само, як у симетричному випадковому блуканні , що відповідає схемі Бернуллі, див. задачу про руйнування в 1; гл. [ 28]
Розглянемо симетричне випадкове блукання в обмеженій області площини Кордон є отргжгкщей у тому сенсі, що кожного разу, коли пря незграйгченном випадковому блуканні частка повинна покинути область, сіа змушена повернутися в попереднє положення. Показати, що якщо кожна точка області доступна з кожної іншої точки, то існує стаціонарний розподіл, і що uk 1 / д, де а - число станів в області. [29]
Розглянемо симетричне випадкове блукання в обмеженій площині області. Її межа є відображає в тому сенсі, що кожного разу, коли при необмеженому випадковому блуканні частка мала б покинути цю область, вона буває змушена повернутися в попереднє положення. Показати, що якщо кожна точка області досягається з будь-якої іншої точки, то існує стаціонарний розподіл, і що і 1/о, де а - число положень в області. Якщо область не обмежена, то стану є нульовими зворотними і ь1 визначає інваріантну міру. [30]