Статистичні обчислення аналітичного угруповання за факторною ознакою

Практичні завдання щодо угруповання та підрахунку кількості підприємств, їх питомої ваги, розміру факторної та результативної ознаки, а також меж, в яких знаходиться їхнє середнє значення, чисельності вибірки з помилкою репрезентативності менше 20%.

статистичні

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти РФ

КУБАНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Контрольна робота №1 Варіант 1

За дисципліною: Статистика

Виручка від продукції, млн, крб.

Чисельність працюючих чол.

За даними додатка № 1 з метою вивчення залежності між факторною та результативною ознаками зробіть аналітичне угруповання з рівними інтервалами.

За кожною групою та загалом за сукупністю підприємств підрахуйте:

1) кількість підприємств;

2) питома вага підприємств групи (у % до результату);

3) розмір факторного ознаки - всього за групою та в середньому на одне підприємство;

4) обсяг результативного ознаки - лише за групою й у середньому одне підприємство.

Результати подайте у статистичній таблиці. За даними ряду розподілу підприємств побудуйте гістограму та полігон розподілу. Зробіть висновки.

Розрахуємо величину інтервалу:

Виручка від, млн. крб.

Чисельність працюючих чол.

Групи робіт. людина, x

Чисельність працюючих, чол. (факторна ознака)

Виручка від продукції, млн.руб. (Результативна ознака)

У середньому на1 п/п

У середньому на 1 п/п

Середня чисельність працюючих осіб 65,2 одному підприємстві. Виручка від продукції у середньому одному підприємстві становила 508,2млн. руб.

Висновок: За даними аналітичної таблиці можна спостерігати пряму залежність: що більше чисельність працюючих для підприємства, то вище виручка від продукції.

За даними аналітичного угруповання за факторною ознакою обчисліть:

1) середнє значення;

а) за простою арифметичною;

б) за арифметичною зваженою;

Який результат точніший і чому?

2) моду та медіану.

1)Середня - є обіцяючою характеристикою сукупності одиниць за якісно однорідною ознакою.

а)Середня арифметична проста дорівнює сумі значень ознаки, поділеної з їхньої число:

де – значення ознаки (варіант);

-Кількість одиниць ознаки.

Середня арифметична проста застосовується у випадках, коли варіанти представлені індивідуально як їх переліку у порядку чи вигляді ранжированого ряду.

б) Якщо дані представлені у вигляді дискретних або інтервальних рядів розподілу, в яких однакові значення ознаки () об'єднані в групи, що мають різне число одиниць (), зване частотою (вагою), застосовується середня арифметична зважена:

2) Мода- ознака, який зустрічається в сукупності найчастіше.

- нижня межа модального інтервалу,

fМо - частота в модальному інтервалі

fМо-1-частота в інтервалі, що передує модальному

fМо+1 - частота в інтервалі, наступному за модальним

i - величина інтервалу

Модальний інтервал (69.6+9.2) – визначаємо за найбільшою частотою: число підприємства – 8.

Чисельність працюючих людейпідприємствам у кількості 71.9 зустрічалося в сукупності найчастіше.

Медіана -ознака ділить сукупність на дві рівні частини.

накопичена частота медіанного інтервалу;

сума накопичених частот в інтервалі перед медіанним;

Медіанний інтервал визначаємо за накопичувальною частотою, 8 значення знаходиться в інтервалі (69.6+9.2)

Значення 66.7 людина перебуває у середині сукупності.

За даними аналітичного угруповання за факторною ознакою обчисліть показники варіації:

1) розмах варіації;

2) середнє лінійне відхилення;

4) середнє квадратичне відхилення;

5) коефіцієнт варіації;

1) Розмах варіації R визначається, як різниця між максимальним та мінімальними значеннями ознаки у одиниць даної сукупності:

2) Середнє лінійне відхилення (d), яке обчислюють для того, щоб врахувати різницю всіх одиниць досліджуваної сукупності. Ця величина визначається як середня арифметична з абсолютних значень відхилень від середньої. Оскільки сума відхилень значень ознаки від середньої величини дорівнює нулю, всі відхилення беруться по модулю.

3) Дисперсія () - це середня арифметична квадратів відхилень окремих значень ознаки від їх середньої арифметичної. Залежно від вихідних даних дисперсія обчислюється за формулою середньої арифметичної простої або зваженої:

4) Середнє квадратичне відхилення () являє собою квадратний корінь з дисперсії і одно:

На відміну від дисперсії середнє квадратичне відхилення є абсолютною мірою варіації ознаки в сукупності і виражається в одиницях вимірювання ознаки, що варіює (рублях, тоннах, відсотках і т.д.).

5)Для порівняння розмірів варіації різних ознак, а також дляпорівняння ступеня варіації однойменних ознак у кількох сукупностях обчислюється відносний показник варіації - коефіцієнт варіації (), який є процентним відношенням середнього квадратичного відхилення і середньої арифметичної:

За величиною коефіцієнта варіації можна будувати висновки про ступеня варіації ознак, отже, про однорідність складу сукупності. Чим більший його величина, тим більше розкид значень ознаки навколо середньої, тим менша однорідна сукупність за складом. Якщо значення цього показника вбирається у 33.3%, то сукупність вважається однорідної.

Висновок: У разі коефіцієнт варіації, рівний 15.7%, вбирається у 33.3%, тому сукупність вважається однорідної.

Обчисліть з ймовірністю 0.954 межі, в яких знаходиться середнє значення факторної та результативної ознаки, якщо наявні дані по 25 підприємствам отримані в результаті 5% безповоротного механічного вибіркового спостереження.

Якою має бути чисельність вибірки, щоб помилка репрезентативності за факторною ознакою зменшилася на 20%.

а)Знайдемо середнє значення факторної ознаки за формулою:

Імовірністю 0,954 можна сказати, що середня чисельність працюючих людина в генеральній сукупності знаходиться в межах від 61,3 до 69,1.

б) Знайдемо середнє значення результативної ознаки за формулою:

Для цього спочатку обчислимо значення:

З ймовірністю 0,954 можна сказати, що середня виручка від реалізації продукції за даними підприємств у генеральній сукупності знаходиться в межах від 426 до 590.4 млн. руб.

Визначимо обсяг вибірки n за такою формулою:

Для вивчення взаємозв'язку між факторною та результативною ознаками за даними 25 підприємств виконайте наступне:

1) побудуйте за цими показниками ряд паралельних даних; визначте наявність зв'язку, зобразивши графічний парний зв'язок між факторною та результативною ознаками;

2) виберіть рівняння зв'язку та обчисліть параметри рівняння регресії; розрахуйте на його основі теоретичні значення результативної ознаки та нанесіть ці значення на побудований у п.1 графік. Дайте економічну інтерпретацію рівняння зв'язку;

3) обчисліть коефіцієнт еластичності, зробіть висновки;

4) розрахуйте парний лінійний коефіцієнт кореляції зв'язку між ознаками, що вивчаються. Зробіть висновки;

5) усі проміжні розрахунки подайте в таблиці.

1) Складемо таблицю і відповідно до факторного та результативного показника зробимо такі розрахунки: