Теорема Піфагора та її зв’язок із трьома формулами
Теорема Піфагора та її зв'язок із трьома формулами. В одній із статей ми розглядали взаємозв'язок теореми Піфагора та теореми косінусів. Тут хочу вам розповісти про кілька формул, в основі яких лежить теорема Піфагора. Вся краса в тому, що розуміючи це, немає необхідності вивчати наведені нижче формули. Не раз чув — мовляв, як це можна вивчити стільки формул математики?
Ще раз наголошу, що вивчити необхідно лише чверть усіх формул або навіть менше. Решта можна швидко згадати чи відновити у пам'яті, якщо ви зрозуміли їхній зміст і розумієте логічні зв'язки цих формул з іншими. Отже, сама теорема Піфагора. Розглянемо прямокутний трикутник:
ТЕОРЕМА! Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Для того, щоб знайти гіпотенузу АВ, необхідно витягти корінь із правої та лівої частини, отримаємо:
Тобто гіпотенуза дорівнює кореню квадратному із суми квадратів катетів. У курсі математики вирішується дуже багато завдань, де застосовується теорема Піфагора та всім школярам дані перетворення добре відомі. Зрозуміло, необхідно швидко вміти висловити будь-який катет із формули, але зараз не про них. Тепер розглянемо формули:
Довга відрізка на координатній площині
Формула для визначення довжини відрізка, коли відомі координати його кінців:
Як ви бачите, довжина відрізка - це не що інше, як довжина гіпотенузи в прямокутному трикутнику з катетами рівними х В - х А і у В - у А
Розуміючи сенс, ви легко запишіть формулу довжини відрізка, якими б літерами не були позначені кінці відрізка.
Модулем вектора називається його довжина. Позначається:
Формула для визначення довжини вектора, якщо відомікоординати його початку та кінця має вигляд:
Як бачимо, довжина вектора - це так само довжина гіпотенузи в прямокутному трикутнику, в даному випадку з катетами рівними х В - х А і В - у А .
Радіус кола, заданого на координатній площині.
Нехай дана координатна площина і на ній побудовано коло радіуса R. Центром кола є точка А з координатами (хА;уА), точка В - це довільна точка на колі з координатами (хВ;уВ). Формула радіуса кола має вигляд:
Тобто, радіус кола також є гіпотенузою у прямокутному трикутнику з катетами рівними х В – х А та у В – у А .
Однозначно, вивчати формули довжини відрізка, довжини вектора та радіуса кола просто безглуздо, їх досить просто розуміти. Звичайно, багатьом представлена інформація та дані факти добре відомі, але все ж таки ця інформація буде корисна.
Як теорема Піфагора пов'язана з основною тригонометричною тотожністю ми розглядали в цій статті. На цьому все. Успіхів вам!