Тести з таблицею
Знання сила. Пізнавальна інформація
Тести з таблицею
Продовжимо розгляд екзаменаційних тестових завдань.
Тести з таблицею показують, як пов'язані між собою змінні (у першій таблиці визначається сума змінних, у другій — твір).
Внизу таблиці записано, що потрібно визначити на підставі даних завдання.
Універсальний спосіб розв'язання — алгебраїчний: скласти систему рівнянь, вирішити її, отримані результати використовуватиме знаходження значення висловлювання.
Можна спробувати визначити значення виразу та іншими способами, не вирішуючи системи рівнянь.
З першої таблиці b+b=c, c+c=a+b, тобто 2b=c, 2c=a+b. Із другої — b∙b=a, тобто b²=a.
Маємо систему рівнянь:
Підставимо c=2b і a=b² у 2-е рівняння:
2∙2b=b²+b, b²-3b=0, b1=3, b2=0.
Якщо b=3, c=2∙3=6, a=a=3²=9, a=c=6∙9=54.
Якщо помножити 1-е та 2-е рівняння, 2b³=a∙c. Отже, половина твору a c є кубом деякого числа. Із запропонованих варіантів відповідей лише 54 задовольняє цій умові (половина 54 – 27 – куб 3).
З першої таблиці випливає, що a+b=7∙c та c+c=a, з другої — c∙c=b. Тобто, 2c=a та c²=b. Отже, a+b=2c+c²=7∙c.
Звідси a=0 чи a=10.
При c=5, a=10 a+c=15.
(C = 0, a = 0 не підходять).
З першої таблиці випливає, що b+b=c, тобто 2b=c, з другої — a∙a=b (тобто a²=b), a∙b=3∙c.
Помноживши обидві частини рівності 2b=c на 3 отримаємо 6b=3c. Оскільки a∙b=3∙c,
то a∙b=6b, звідки a=6 (при b≠0).
З першої таблиці b + c = a, з другої - a b = K, b b = a +4, a c = L, c c = a-1. Маємо систему рівнянь:
Нам не потрібно вирішувати її, нам потрібнолише знайти K-L. Віднімемо почленно з 2-го рівняння 4-е: ab-ac=K-L, a(b-c)=K-L.
Віднімемо почленно з 3-го рівняння 5-те:
Оскільки b+c=a, a(b-c)=5.
Отже, K-L=5.
З першої таблиці a+c=b/2, b+c=8∙a, із другої — a∙a=b, тобто a²=b.
З 1-го рівняння почленно віднімемо 2-ге:
a-b=b/2-8a, звідси 9a=3b/2, b=6a. Підставляємо b = 6a в 3-те рівняння: a 2 = 6a. Звідси a=6 (a=0 не підходить), b=6a=6∙6=36.
Оскільки a+c=b/2, 6+c=36/2, с=12.
З першої таблиці a + c = 5b, b + b = c, (тобто 2b = c), з другої - b · b = a + 4 (b? = a + 4). Маємо систему рівнянь:
Підставимо c=2b у 2-е рівняння: a+2b=5b, звідки a=3b.
Підставимо a=3b у 2-е рівняння: b²=3b+4, b²-3b-4=0, b1=4, b2=-1.
Якщо b=4, c=2∙4=8, a=3∙4=12.
І ще кілька завдань без таблиць.
Число всередині «зірки» дорівнює сумі творів чисел, що стоять у «променях» навпроти один одного.
III: 3∙1+2∙5+4∙2=21.
II: 66-53 = 13, 13 +7 = 20,
III: 105-87 = 18, 18 +7 =25.
Наступного разу розглянемо тестові завдання, у яких потрібно знайти периметр фігури на малюнку.