Транспортні моделі
Лабораторна робота №4
Мета роботи:навчитися знаходити оптимальне рішення задач транспортного типу.
Варіант 1.На чотирьох ткацьких верстатах з обсягом робочого часу 200, 300, 250 і 400 верстат-ч за 1 годину можна виготовити відповідно 260, 200, 340 і 500 м тканини трьох артикулів I, II, III. Скласти оптимальну програму завантаження верстатів, якщо прибуток (у ден. од.) від реалізації 1 м тканини i-го артикула при її виготовленні на j-му верстаті характеризується елементами матриці
а сумарна потреба у тканині кожного з артикулів дорівнює 200, 100 та 150 тис. м, враховуючи, що тканина I артикула не може вироблятися на третьому верстаті.
1. Як записується математична модель задачі транспортного типу?
Позначимо через x ij обсяг перевезень від i-го постачальника j-го споживача. Математична модель завдання має вигляд:
обсяг поставок i -го постачальника повинен дорівнювати кількості наявного в нього вантажу
обсяг поставок j -ому споживачеві повинен дорівнювати його попиту
обсяги поставок повинні виражатися невід'ємними числами
загальна сума витрат на перевезення вантажу має бути мінімальною
Якщо сумарний обсяг вантажів, що відправляються, дорівнює сумарному обсягу потреб у цих вантажах за пунктами призначення
то така транспортна задача називається закритою (збалансованою), в іншому випадку – відкритою (незбалансованою).
Якщо зазначені витрати невідомі (не вказані) відповідні значення ij вважають рівними нулю.
модель постачання потреба витрата
2. Як звести відкрите транспортне завдання до закритого?
Якщо має місце відкрите транспортне завдання, його необхідно звести до закритого:
1) у разі надвиробництва – ввестифіктивного споживача з необхідним обсягом споживання (елементи матриці з ij , що пов'язують фіктивні пункти з реальними, мають значення, що рівні витрат на зберігання невивезених вантажів);
2) у разі дефіциту – ввести фіктивного постачальника з відсутнім обсягом вантажів, що відправляються (елементи матриці з ij , що зв'язують фіктивні пункти з реальними, мають значення, рівні штрафам за недопостачання продукції).
3. Які основні ситуації, що описують додаткові обмеження транспортного завдання?
При вирішенні практичних завдань найчастіше доводиться враховувати низку додаткових обмежень.
1. Окремі поставки від певних постачальників деяким споживачам мають бути виключені (через відсутність необхідних умов зберігання, надмірне навантаження комунікацій тощо). Це досягається значним штучним завищенням витрат на перевезення з ij в клітинах, перевезення через які слід заборонити.
2. На підприємстві необхідно визначити мінімальні сумарні витрати на виробництво та транспортування продукції. З подібним завданням стикаються під час вирішення питань, пов'язаних з оптимальним розміщенням виробничих об'єктів. Тут може виявитися економічно вигіднішим доставляти сировину з більш віддалених пунктів, зате при меншій собівартості. У таких завданнях за критерій оптимальності приймають суму витрат за виробництво і транспортування продукції.
3. Ряд транспортних маршрутів, якими необхідно доставити вантажі, мають обмеження щодо пропускної спроможності. Якщо, наприклад, за маршрутом A i B j можна провести не більше одиниць q вантажу, то B j -й стовпець матриці розбивається на два стовпці - і . У першому стовпці попит приймається рівним, у другому – . Незважаючи на те, що фактичні витрати з ij вобох стовпцях однакові і рівні вихідним, у стовпці замість істинного тарифу з ij ставиться штучно завищений тариф М (клітина блокується). Потім завдання вирішується звичайним способом.
4. Постачання певними маршрутами обов'язкові і повинні увійти в оптимальний план незалежно від того, вигідно це чи ні. У цьому випадку зменшують запас вантажу у постачальників та попит споживачів і вирішують завдання щодо тих поставок, які є необов'язковими. Отримане рішення коригують з урахуванням обов'язкових постачань.
5. Необхідно максимізувати цільову функцію завдання транспортного типу (наприклад, завдання оптимального розподілу устаткування). І тут необхідно змінити знак у тарифах на протилежний. Відповідь негативний знак ігнорується.
Висновок:я навчилася знаходити оптимальне рішення задач транспортного типу.