Транзитивна група - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1

Транзитивна група

Транзитивна група Р рухів метричного простору R просто транзитивна тоді й тільки тоді, коли ніякий рух Г, крім тотожного перетворення, немає нерухомих точок. [1]

Транзитивна група перестановок ступеня п, що містить один подвійний цикл один цикл довжини п - 1, є симетричною. [2]

Якщо транзитивна група не є імпримітивною, вона називається примітивною. [3]

Серед транзитивних груп зустрічаються такі, котрим можна знайти сімейство різноманіттів ( містять, всі разом, будь-яку точку) таке, що з перетвореннях цієї групи одна точка одного різноманіття перетворюється на точку іншого й усі точки першого різноманіття перетворюються на деякі точки другого. Так буде, наприклад, для транзитивної групи переносів тривимірного евклідового простору. Такі транзитивні групи називаються імпримітивними, а різноманіття зазначених сімейств - сімейства імпримітивності. Інакше групи примітивні. Так, група рухів евклідової площини явно примітивна. [4]

Серед транзитивних груп перетвореньвиділяють звані кратно транзитивні групи. [6]

Якщо для транзитивної групи існують приватні значення х1, для яких рівняння (27.4) спільні та допускають рішення gtj з детермінантом gij, відмінним від нуля, то кожне таке рішення визначає рімановий простір, групою рухів якого є дана група. [7]

G-пространствам з транзитивною групою G), вивчення геометрії яких зводиться в рамках ерлангенської програми до питань теорії груп Лі, і сприяв подальшому узагальнення концепції Рімана. [8]

Якщо G - транзитивна група та зазначеного розбиття не існує, то G називають примітивною групою. [9]

Якщо G - транзитивна група перестановок на множині X з тим властивістю, що всякі дві точки взаємно переставляються деяким елементом з G, то орбіти групи G на множині 2-підмножини множини X утворюють асоціативну схему на X. Ця умова на G може бути ослаблена: достатньо щоб перестановочний характер G був мультиплікативно-вільним; достатні і ще слабкіші умови, але їх нелегко формулювати. Хігманом [35] введено та вивчено більш загальний комбінаторний об'єкт, названий ним когерентною конфігурацією, який тим же способом описує дію довільної групи перестановок. [10]

Нехай С - транзитивна група перестановок мпожсстна X. [11]

Поверхні, інваріантні щодо транзитивної групи. У силу загальної теореми (О, III, 9) відшукання поверхонь, інваріантних щодо деякої транзитивної групи афінних унімодулярних перетворень, зводиться до пошуку поверхонь з постійними інваріантами: її перетвореннями будуть тоді такі перетворення, які переводять один в інший її репери Френе. [12]

Єдиними G-поверхнями з транзитивнимигрупами рухів є: площина з метрикою Мінківського або квазпгіперболічної, циліндр і тор з метрикою Мінковського, сфера та проектна площина зі сферичною метрикою. [13]

Якщо G4 VI4 - транзитивна група (див. § 26), то, інтегруючи (30.28) та рівняння Кілінга для відповідної метрики (§ 26), отримаємо, що метрика вироджується. [14]

Плоскі криві, інваріантні щодо транзитивної групи проективних перетворень. Залишаючи осторонь прямі та конічні - перерізи, ми знайдемо лише криві постійної кривизни; група, що їх зберігає, має один параметр. [15]