У гармонійний ряд Фур’є - Студопедія

Розкладання періодичних несинусоїдальних функцій

Загальні визначення

Частина 1. Теорія лінійних ланцюгів (продовження)

ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ

Навчальний посібник для студентів електроенергетичних спеціальностей

Т. Електричні ланцюги періодичного несинусоїдального струму

Як відомо, в електроенергетиці як стандартна форма для струмів і напруг прийнята синусоїдальна форма. Однак у реальних умовах форми кривих струмів і напруг можуть у тому мірою відрізнятися від синусоїдальних. Спотворення форм кривих цих функцій у приймачів призводять до додаткових втрат енергії та зниження їх коефіцієнта корисної дії. Синусоїдність форми кривої напруги генератора є одним із показників якості електричної енергії як товару.

Можливі такі причини спотворення форми кривих струмів та напруг у складному ланцюзі:

1) наявність в електричному ланцюзі нелінійних елементів, параметри яких залежать від миттєвих значень струму та напруги [R, L, C=f(u,i)], (наприклад, випрямлячі пристрої , електрозварювальні агрегати і т. д.);

2) наявність в електричному ланцюзі параметричних елементів, параметри яких змінюються в часі [R, L, C=f(t)];

3) джерело електричної енергії (трифазний генератор) в силу конструктивних особливостей не може забезпечити ідеальну синусоїдальну форму вихідної напруги;

4) вплив у комплексі перелічених вище чинників.

Нелінійні та параметричні ланцюги розглядаються в окремих розділах курсу ТОЕ. У цьому розділі досліджується поведінка лінійних електричних кіл при впливі ними джереленергії з несинусоїдальної формою кривої.

З курсу математики відомо, що будь-яка періодична функція часуf(t), що задовольняє умовам Діріхле, може бути представлена ​​гармонійним рядом Фур'є:

.

ТутА0 - постійна складова, -k-а гармонійна складова або скороченоk-я гармоніка. 1-я гармоніка називається основний, проте наступні - вищими.

Амплітуди окремих гармонікАкне залежать від способу розкладання функціїf(t) до ряду Фур'є, в той же час початкові фази окремих гармонік залежать від вибору початку відліку часу (початку координат).

Окремі гармоніки ряду Фур'є можна подати у вигляді суми синусної та косинусної складових:

.

Тоді весь ряд Фур'є набуде вигляду:

.

Співвідношення між коефіцієнтами двох форм ряду Фур'є мають вигляд:

.

Якщоk-ю гармоніку та її синусну та косинусну складові замінити комплексними числами, то співвідношення між коефіцієнтами ряду Фур'є можна подати в комплексній формі:

.

Якщо періодична несинусоїдальна функція часу задана (або може бути виражена) аналітично у вигляді математичного рівняння, то коефіцієнти ряду Фур'є визначаються за формулами, відомими з курсу математики:

,

,

,

.

На практиці досліджувана несинусоїдальна функціяf(t) зазвичай задається у вигляді графічної діаграми (графічно) (рис. 118) або у вигляді таблиці координат точок (таблично) в інтервалі одного періоду (табл. 1). Щоб виконати гармонійний аналіз такої функції за наведеними вище рівняннями, її необхідно замінити математичним виразом. Заміна функції, заданої графічно аботаблично математичним рівнянням, отримала назву апроксимації функції.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---