Унікурсальна крива
До ст. Унікурсальна крива
Унікурсальна крива(від уні… і лат. cursus — біг, шлях) (матем.), плоска крива, яка може бути задана параметричними рівняннями x = j (t), y = y (t), де j(t) та y(t) — раціональні функції параметра t. Найважливіші теореми про Унікурсальна крива: якщо крива алгебри має максимальну кількість подвійних точок, що допускається її порядком, то вона унікурсальна; зворотна їй: будь-яка Унікурсальна крива є кривою алгебри з максимальним числом подвійних точок, що допускаються її порядком. У формулюванні цих теорем передбачається, що точки вищої кратності перераховані за певними правилами подвійні (наприклад, одна потрійна точка еквівалентна трьом подвійним).
Максимальне число подвійних точок, яке може мати крива алгебри n-ого порядку, дорівнює (n – 1)(n – 2)/2 = d . Якщо крива n-ого порядку має r подвійних точок, то різниця d r, тобто число подвійних точок, що бракує максимального числа, називається дефектом, або родом, цієї кривої. Унікурсальна крива може бути також тому визначена як крива алгебри, рід якої дорівнює нулю. Очевидно, що пряма лінія та крива 2-го порядку не можуть мати подвійних точок, отже вони завжди унікурсальні. Крива 3-го порядку унікурсальна, якщо вона має одну подвійну точку, крива 4-го порядку унікурсальна, якщо вона має три подвійні точки, і т.д.
На рис. зображена крива 3-го порядку, звана декартовим листом; вона має одну подвійну точку і, отже, є унікурсальною. Насправді вона може бути задана параметричними рівняннями:
де параметр t дорівнює тангенсу кута нахилу радіус-вектора точки (x, y) до осі Ox.
При підрахунку подвійних точок не можна ґрунтуватися на зовнішньому вигляді кривої, т.к.подвійні точки можуть бути нескінченно віддаленими або уявними. Наприклад, крива 4-го порядку — лемніската Бернуллі має одну лише дійсну подвійну точку, але вона має ще дві подвійні точки в уявних кругових точках і, отже, унікурсальна.
Унікурсальна крива відіграють важливу роль у теорії інтегралів функцій алгебри. Будь-який інтеграл виду
де R(x, y) є раціональна функція двох змінних, а y є функція від x, що визначається рівнянням F(x, y) = 0, що задає Унікурсальна крива, приводиться до інтегралу від раціональної функції і виражається в елементарних функціях.
Мандеїзм, релігія, що виникла на початку нашої ери в Месопотамії. Нива, річка в Мурманській області РРФСР. Довжина 36 км, площа басейну 12 800 км2. 1933), бразильський історик, один із засновників школи лібералів-позитивістів у національній історіографії. Старший жуз, група казахських родів і племен, що займала територію Семиріччя. Уоррінгтон (Warrington), місто у Великій Британії, в 1974 у складі графства Ланкашир), на р. Чіллі Алессандро Чиллі (Cilli) Алессандро (роки народження і смерті невідомі), уродженець м. Акуїла, місто в Італії, див Л'. Ближня канцелярія , орган адміністративно-фінансового контролю за діяльністю державних установ України (1699—1719), заснований Петром I. Газіантеп (Gaziantep), місто на Ю. Туреччині; адміністративний центр вілайєту. Діафрагмовий насос (діафрагмовий, мембранний), насос, в якомуроль поршня виконує гнучка пластина-діафрагма, закріплена по краях і згинається під дією важільного механізму або змінного тиску середовища. Розташований на лівому березі р. Костисті риби (Teleostei), надзагін риб. Скелет кістковий, хребці амфіцельні (двояковогнуті), череп з сильно розвиненими закостеніннями. - 2. Платіжне доручення в СРСР, письмове розпорядження власника рахунку обслуговуючому банку перерахувати з його розрахункового рахунку відповідну суму на рахунок одержувача коштів. Рочестер (місто в США, в шт. Нью-Йорк) Рочестер (Rochester) , місто на північному сході США, у штаті Нью-Йорк. Старчево (Star č evo), археологічна неолітична культура (5000-4000 до н.