Вікторина Чебишев
1. Хто сказав про П. Л. Чебишева: " Подальшого розвитку теорії чисел треба чекати, поки народиться хтось настільки ж перевершує Чебишева, наскільки Чебишев перевершував цими якостями звичайних людей " ? 2. Кого з великих математиків називають переможцем простих чисел та чому? 3. Чиї це слова: "Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не тільки практика від цього виграє; самі науки розвиваються під впливом її"? 4. Який великий математик, зокрема, багато працював у галузі теорії чисел, будучи радником провінційного парламенту, займався математикою лише у дозвілля? 5. Чиї це слова: "Чиста математика має своїм об'єктом просторові форми та кількісні відносини дійсного світу"? 6. Які винаходи П. Л. Чебишева ви знаєте? 7. Хто винахідник сучасного арифмометра? 8. Довести, що різниця квадратів двох послідовних чисел є числом непарним. 9. Просте чи складове число 899? 10. Знайдіть помилку: 16-36 = 25-45; 16 - 36 + 20 - = 25 - 45 + 20 -; 42 - 2 4 - + (-) 2 = 52 - 2 5 - + (-) 2 (4 - -) 2 = (5 - -) 2; 4 - - = 5 - -; 4=5
11. Довести, що квадрат цілого числа при розподілі на 4 дає у залишку 0 або 1. 12. Ейфелева вежа в Парижі, висота якої 300 м і маса близько 8000000 кг, зроблена цілком із заліза. Якою висоти буде точна залізна модель знаменитої вежі, маса якої лише 1 кг? Чи буде вона вище склянки чи нижче? 13. Уявіть, що ви обійшли земну кулю екватором. Яка частина вашого тіла: голова (верхівка її) або ноги (підошви) - пройшла при цьому більший шлях і на скільки? 14. Кинуті два гральні кубики. Яка сума очок на їх верхніх гранях найімовірніша? 15. У чому такзваний постулат Бертрана, який удалося довести П. Л. Чебишеву? 16. Які вчені вийшли із заснованої П. Л. Чебишевим петербурзької математичної школи? 17. За яку роботу П. Л. Чебишев отримав Демидівську премію Петербурзької академії наук? 18. Який новий розділ математичного аналізу створив П. Л. Чебишев? Які поліноми названо його ім'ям? 19. Який внесок П. Л. Чебишев вніс у теорію ймовірностей? 20. Членом скількох академій та наукових товариств був П. Л. Чебишев? 21. Доведіть, що число 6 + ]/ 6+ 6 + 6 + 6 менше трьох. 22. Всі натуральні числа від 1 до 99999 виписали одне за одним на довгій смужці паперу. Вийшло число-велетень 123456789101112131415 . 999979999989999. Знайдіть суму цифр цього числа.
Відповіді 1. Це сказав англійський математик Дж. Сільвестр (1814–1897). [Депман І.Я. "Оповідання про математику" М., Детгіз, 1954., с. 98; 96] 2. Так називають П. Л. Чебишева. Відомий німецький математик Е. Ландау (1877-1938) сказав: "Перший після Евкліда, хто пішов правильним шляхом для вирішення проблеми про прості числа і досяг важливих результатів, був Чебишев". Евклід довів, що безліч простих чисел нескінченна і немає найбільшого простого числа. Найвидатніші математики прагнули розгадати загадку розподілу простих чисел. Вони шукали формули для знаходження хоча б наближеного числа простих чисел, що не перевищують певного натурального числа. Іншими словами, вони шукали формули для того, щоб з'ясувати, скільки простих чисел є в натуральному ряду чисел від 1 до 100, від 1 до 100000, від 1 до 1 000000 і т. д. У вирішенні цього найважчого питання математики єдиний суттєвий результат має П. Л. Чебишеву. [Депман І.Я. "Оповідання про математику" М., Детгіз, 1954, с. 98; 96] 3. Ці словасказані П. Л. Чебишевим у промові "Креслення географічних карт", сказаної ним у 1856 р. Відомо, що П. Л. Чебишев завжди цікавився застосуванням математики до практики. Йому належить велика заслуга у створенні теорії машин та механізмів. [Гнеденко Б.В., "Нариси з історії математики в Україні, М-Л, Гостехиздат, 1946, с. 117] 4. Радником парламенту в Тулузі був французький математик П'єр Ферма (1601-1665), який є одним з творців теорії чисел і диференціального та інтегрального обчислень. 5. Це знамениті слова Ф. Енгельса.[Енгельс Ф., "Анти-Дюрінг", М., Госполитиздат, 1950, с. машина (1878), самокатне крісло (експонувалося на виставці Чикаго в 1893 р.) На цій же виставці експонувалася його модель "Сортування" і ще 5 моделей механізмів, що перетворювали обертальний рух в інші види руху. Чебишев отримав нагороду від комітету з організації виставки Чикаго, окрім того, можна назвати "стопохідну машину", гребний механізм, відцентровий регулятор, лінійку для вимірювання кривизни дуг кола, лекало для креслення дуг кіл великого діаметра, Чебишев сконструював 40 різноманітних шарнірних механізмів. них 15 спогадів. Чебишев з'явився в Україні основоположником теорії механізмів як науки. [Прудніков В.Є., "П.Л.Чебишев", 2 видавництва, М., Учпедгіз, 1964, с. 49-58] 7. Арифмометр винайшов український інженер В. Т. Однер у 1874 р. У 1891 р. на Петербурзькому механічному заводі він розпочав випуск арифмометрів своєї конструкції. [Депман І.Я. "Оповідання про математику" М., Детгіз, 1954, с. 78] 8. (k+1)2-k2 = 2k+1. 9. Складове: 899 = 302-1 = 2931. 10. Помилка зроблена при витягуванні квадратного кореня: арифметичне значення кореня прирівняно до алгебраїчного. 11.Якщо ціле число парне (2k), його квадрат 4k2 ділиться на 4. Квадрат непарного числа (2k+1)2 = 4k2 + + 4k+1 = 4(k2 + k) + 1, звідки видно, що з поділу на 4 вийде залишок 1. 12. Лінійні розміри моделі в 200 разів менші за лінійні розміри вежі, тому що їх зміна пропорційна кореню кубічного зі зміни маси та обсягу. Таким чином, модель матиме значно більші розміри, ніж здається з першого погляду, а саме 1,5 м. 13. Голова пройшла шлях на 2пh більший ніж ноги (h -ріст людини.) Наприклад, голова людини зростанням 1,7 м пройде шлях на 10,7 м більший, ніж ноги. 14. Складемо таблицю всіх 36 можливих наслідків одного кидання двох кубиків. Кожне з шести можливих значень очок на межі першого кубика, що випала, може комбінуватися з кожним з шести чисел, що можуть з'явитися на другому кубику. Можливі суми помістимо у клітинах таблиці з подвійним входом:
Число очок на межі першого кубика Кількість очок на грані другого кубика 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
З таблиці видно, що найчастіше зустрічається число 7. Ця сума є найбільш ймовірною. 15. Постулат Бертрана стверджує, що між натуральними числами п і 2п при п завжди є просте число. 16. А. Н. Коркін, Є. І. Золотарьов, А. А. Марков - (старший), Г. Ф. Вороний, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, А. Н. Крилов, С. М. Бернштейн, Д. А. Граве, К. А. Поссе та ін. 17. П. Л. Чебишев отримав Демидівську премію за свою докторську дисертацію "Теорія порівнянь" (1849), що склала одну з найважливіших глав сучасної теорії чисел. 18. Теорія найкращого наближення функцій багаточленів. У цій теорії П. Л. Чебишев, зокрема, поставив і вирішив таке завдання:всіх поліномів виду Р(х) = хп + р1Хп-1 + р2хп-2 +. +рп знайти той, максимум якого при -h 3. Продовжуючи таким самим шляхом отримувати слідства з нашого припущення, отримаємо, що ]/ 6 > 3. Суперечність. 22. Сума цифр двох чисел, рівновіддалених від кінців нашого запису, якщо її закінчити на числі 99 998, та сама, а саме 9*5 = 45. Сума цифр останнього числа (99 999) також 45. Оскільки пар чисел із сумою цифр, рівною 45, всього 49 999, то сума всіх цифр числа-велетня дорівнює 45 * 50 000 = 2 250 000.