Визначення переміщень методом інтегрування диференціального рівняння осі балки
Технічний портал, присвячений Сопромату та історії його створення
Для балки визначити максимальний прогин та максимальний кут повороту.
Зважаючи на симетрію навантаженняопорні реакції А=В=ql/2
Диференціальне рівняння вигнутої осі балки:
Інтегруємо це рівняння двічі.Після першого інтегрування отримуємо рівняння кутів повороту:
(а)
Після другого інтегрування отримуємо рівняння прогинів:
(б)
Необхідно визначити значенняпостійних інтегрування - С і Д. Визначимо їхз граничних умов. У перерізах А і В балка маєшарнірні опори, значитьпрогини в них дорівнюють нулю. Отже, маємограничні умови:
1) z = 0, y = 0.
Використовуємо першу граничну умову: z = 0, y = 0.
Тоді з(б) маємо:
Друга гранична умова при z =l дає:
Остаточно отримуємо.
Рівняння кутів повороту:
Рівняння прогинів:
При кут повороту дорівнюєнулю, а прогин буде максимальним :
Знакмінус говорить про те, що при прийнятому позитивному напрямку осі вгору,прогин буде спрямований вниз.
Найбільше значення кут повороту має на опорних перерізах, наприклад, при
z = 0 :
Знак мінус говорить про те, що кут повороту приz = 0 спрямованийза годинниковою стрілкою.