Вплив методичних похибок на результати вимірів
Методична похибка – похибка виміру, що відбувається через недосконалість методу вимірів. Ця похибка може виникати через принципові недоліки використовуваного методу, через неповноту знань про процеси, що відбуваються при вимірюванні, через неточність застосовуваних розрахункових формул. Методична похибка може бути оцінена лише самим експериментатором з урахуванням конкретних умов експерименту.
Приклад
Оцінити похибку вимірювання потужності методом двох приладів (рис.2.1).
 |
Рис.2.1. Схема вимірювання потужності: Iа – струм, що вимірюється амперметром; Iн - струм, що протікає через опір навантаження; Iv - Струм, що протікає через вольтметр; Рн - дійсне значення вимірюваної потужності.
Виміряне значення у разі а)
Виміряне значення у разі б):
dр1 = dр2 Rn / Rv = Rа / Rн Rn = .
Приклад
Ux
Рис.2.2.Схема вимірювання напруги
Оцінити систематичну похибку вимірювання напругиUx джерела, обумовлену наявністю внутрішнього опору вольтметра. Внутрішній опір джерела напругиRi =50 Oм; опір вольтметраRv =5 кОм; показання вольтметраUізм =12,2 Ст.
Тут і відносна систематична похибка.
Це досить відчутна похибка і її слід врахувати запровадженням поправки. Поправка дорівнює похибки, взятої зі зворотним знаком.
Ñ = 0,99 · 10 -2 · 12,2 = +0,12 Ст.
Отримана оцінка має похибку через похибки у визначенні показань вольтметра (особиста або суб'єктивна похибка), а також інструментальна похибка вольтметра. Ця похибка при введенні поправкине виключається і називаєтьсяневиключеним залишком систематичної похибки.
Особисті систематичні похибки пов'язані з індивідуальними особливостями спостерігача. Для зменшення цього виду похибок треба точно дотримуватись правил експлуатації засобів вимірювань і мати навички роботи з вимірювальною технікою.
Завдання
1. Елемент, у якого Е = 1,5 В, а внутрішній опір R0 = 0,2 Ом, замкнений на зовнішній опір R = 14,8 Ом. Визначити, чому дорівнюватиме відносна похибка при розрахунку струму в ланцюгу, якщо внутрішнім опором елемента знехтувати. Як зміниться відносна похибка, якщо за інших рівних умов зовнішній опір замість 14,8 дорівнюватиме 0,3 Ом?
2. Яка відносна похибка виміру ЕРС генератора, зображеного на рис.2.3., при вимірі її вольтметром із опором 10 кОм? Внутрішнє опір генератора Rя = 0,2 Ом.
Рис.2.3. Схема вимірювання ЕРС генератора
3. За допомогою амперметра з внутрішнім опором RА виміряно значення струму, що протікає через резисторR,підключений до джерела напруги з внутрішнім опором Ri.
4. Амперметр опором rА=0,01 Ом та вольтметр опором rV=25 Ом застосовуються у схемі для вимірювання опору якоря електродвигуна. Скласти схему вимірювання методом амперметра і вольтметра, а також визначити наближене та точне значення опору та відносну похибку, що допускається при визначенні опору за наближеною формулою, якщо найбільш ймовірні значення струму та напруги, отримані в результаті повторних вимірювань, такі: I=8,5 A ,U = 1,25 Ст.
5. Визначити відносну похибку вимірювання опору послідовної обмотки збудження електродвигуна, якщо струм I=1,1 A, напруга U=33 мВ, опір амперметра 0,1 Ом, мілівольтметра 10 Ом. Скласти схему виміру.
6.
рис.2.4. Схема виміру опору
7. Для визначення ЕРС генератора до його затискачів приєднаний вольтметр опором Rv = 1200 Ом. Внутрішнє опір генератора Rя = 0,6 Ом. Якої помилки ми припускаємося, вважаючи показання вольтметра рівним Е. Д. С. генератора?
8. При вимірі напруги на навантаженні опором 7 Ом вольтметр показав 13,5 В. ЕРС. джерела Е = 14,2, яке внутрішній опір R0 = 0,1 Ом. Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання.
9. За схемою амперметра та вольтметра вимірюється опір навантаження rН. За виміряне значення приймається опір, знайдений за законом Ома. Визначити, яка зі схем дає велику похибку, якщо відомо, що струм Iн= 5 А, напруга Uн=120, rv=20 кОм, rА=0,01 Ом. Скласти схеми виміру.
10. При вимірі опору обмотки якоря методом амперметра і вольтметра застосовувані прилади мали такі показання: амперметр з межею виміру 0,75 А - 90 ділення; вольтметр з межею вимірювання 7,5 В і опором 2,5 ком - 113,5 поділів. Шкали обох приладів мають 150 поділів. Скласти схему вимірювання та визначити опір якоря.
11. У лабораторії під час вимірювання двох опорівметодом амперметра та вольтметра застосовані: міліамперметр із опором 10 Ом; вольтметр із опором 400 Ом. Показання приладів за схемою рис.2.4,а при вимірі першого опору були U1=0,7, I1=50 мА, а при вимірі другого опору відповідні вимірювання дали U2=1,32, I2=26,5 мА; Визначити значення опорів та відносну похибку виміру.
12. У лабораторії при вимірюванні двох опорів методом амперметра та вольтметра застосовані: міліамперметр із опором 10 Ом; вольтметр із опором 400 Ом. Показання приладів за схемою рис.2.4, U1 = 0,2 В, U2 = 1,05 В, струми I1 = 50 мА, I2 = 29 мА. Визначити значення опорів та відносну похибку виміру.
3. Виявлення та виключення систематичних похибок
Залежно від характеру і причин появи похибки вимірювань і засобів вимірювань ділять на систематичні (детерміновані) і випадкові (стохастичні). Розрізняють ще грубі похибки та промахи.
Систематична похибка – складова похибки виміру, яка при повторенні рівноточних вимірів незмінного розміру залишається постійною або закономірно змінюється. p align="justify"> Систематичні похибки можуть бути вивчені, при цьому результат вимірювання може бути уточнений або шляхом внесення поправок, якщо числові значення цих похибок визначені, або шляхом застосування таких способів вимірювання, які дають можливість виключити вплив систематичних похибок без їх визначення. Числові значення систематичних похибок визначаються шляхом перевірки засобів вимірювань.
В даний час, особливо після введення одного з основних метрологічних стандартів ГОСТ 8.009-84 “ГСІ. Основні метрологічні характеристики засобіввимірювань”, поняття “систематична похибка” дещо змінилося щодо визначення, даного ГОСТ 16263-70 “ГСИ. Метрологія Терміни та визначення”. Систематична похибка вважається специфічною, "виродженою" випадковою величиною, що володіє деякими, але не всіма властивостями випадкової величини, що вивчається в теорії ймовірностей та математичної статистики. Властивості систематичної похибки, які слід враховувати об'єднанні складових похибки, відбиваються такими характеристиками, як і властивості “справжніх” випадкових величин - дисперсією (СКО) і коефіцієнтом взаємної кореляції.
Під час проведення вимірювань намагаються максимально виключити чи врахувати вплив систематичних похибок. Постійна систематична похибка не усувається при багаторазових вимірах. Для усунення постійних систематичних похибок застосовують графічні та спеціальні статистичні методи. До останніх відносяться спосіб послідовних різниць, дисперсійний аналіз та ін.Спосіб послідовних різниць (критерій Аббе) застосовується для виявлення змінної в часі систематичної похибки і полягає в наступному. Дисперсію результату вимірів можна оцінити двома способами: звичайним
(3.1)
та обчисленням суми квадратів послідовних (у порядку проведення вимірювань) різниць(xi+1-xi) 2
. (3.2)
Якщо процесі вимірювань відбувалося зміщення центру групування результатів спостережень, тобто. мала місце змінна систематична похибка, тоS 2 [х] дає перебільшену оцінку дисперсії результатів спостережень. Це тим, що уS 2 [х] впливають варіації . У той же час, зміни центру групування дуже малопозначаються на значеннях послідовних різниць тому зміщення майже не відбивається на значенніQ 2 [х]. Ставлення
(3.3)
є критерієм виявлення систематичних зсувів центру групування результатів спостережень. Критична область для цього критерію (критерію Аббе) визначається як Р(ν 2 [х]=2,58/10=0,258; значенняQ 2 [х]=4,12/(2 10)=0,206 ;критерій Аббеν=0,206/0,258=0,8 Як видно з табл.3.1, для всіх рівнів значущості (q =0,001;0,01 і0,05 ) приn=11 маємоν>νq, тобто підтверджується нульова гіпотеза про сталість центру групування.Отже, умови вимірювань для наведеного ряду залишалися незмінними, і систематичних розбіжностей між результатами спостережень немає.
Завдання
Використовуючи спосіб послідовних різниць, визначити, чи є систематична похибка в ряду результатів спостережень, наведених у табл. 3.3.