WolframAlpha по-українськи квітня 2015
Похідна, інтеграл, диференціальні рівняння та ряди онлайн з WolframAlpha ®
Оператор Гамільтона (набла) у Вольфрам Альфа
Характерною особливістю системи Вольфрам Альфа і те, що її запити є суворо регламентованими. Найчастіше Вольфрам Альфа відмінно розуміє запити виконання різних математичних перетворень і операцій, складені " природним " англійською мовою. Це означає, що математичні запити до системи Вольфрам Альфа можна ставити різними способами. Досить часто користувачеві достатньо мати лише найзагальніше уявлення про ту математичну операцію, яку він хоче виконати. Якщо Ви зумієте повідомити систему Вольфрам Альфа за допомогою найпростіших англійських слів та висловлювань про те, що саме Вам потрібно, негайно отримайте бажаний результат. Це однаково стосується як простих арифметичних дій, і найскладніших математичних операцій, наприклад, таких, як застосування диференціальних операторів Гамільтона і Лапласа.
Оператор Гамільтона- це векторний диференціальний оператор, компоненти якого є похідними по координатах. Назва цього оператора пов'язана з ім'ям ірландського фізика, астронома та математика Вільяма Гамільтона (Sir William Rowan Hamilton). Для запису оператора Гамільтона використовується спеціальний символ "набла" (перевернутий трикутник), форма якого нагадує давньогрецький музичний інструмент "набла". Тому його інша назва – оператор набла.
Оператор набла зручно розглядати як символічний вектор, компонентами якого є приватні похідні за координатами. Таким чином, застосовуючи оператор набла достатньо дотримуватися простих правил,якими виконуються різні операції над векторами.
Результат дії оператора набла залежить від того, до якого математичного об'єкта і як він застосовується.
Градієнт скалярного поля (скалярної функції)
Застосовуючи оператор набла до скалярного поля (скалярної функції), отримуємо градієнт цього скалярного поля (скалярної функції). Тут застосування оператора набла рівносильне множенню символічного вектора набла на скалярну функцію. Таким чином, у Вольфрам Альфа можна використовувати три форми запиту для обчислення градієнта.
Перша та друга форма запиту для обчислення градієнта в Вольфрам Альфа: