Zadacha1new 1

МОСКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. М.В. ЛОМОНОСОВА

А.І. Коробов, О.А. Шевців, В.А. Хохлова, С.А. Цисар

ВИМІР ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В РІДИНАХ

Методична розробка спеціального фізичного практикуму кафедри акустики

Фізичний факультет МДУ

§1. ДЕЯКІ ВІДОМОСТІ ПРО АКУСТИЧНІ ХВИЛІ

1.1. Виведення хвильового рівняння для акустичних хвиль у рідинах та газах

Якщо у будь-якій ділянці пружного середовища створити деформацію

(наприклад, стиснути чи розтягнути середовище), це обурення не залишиться незмінним, а завдяки пружності та інерції середовища передаватиметься сусіднім ділянкам і поширюватися з певною швидкістю. Такі обурення, що поширюються, називають акустичними хвилями [1-3].

Справжнє завдання присвячене виміру швидкості акустичних хвиль.

Акустичні хвилі із частотами від 20 до 20000 Гц ставляться до чутним, тобто. звукових хвиль. Хвилі із частотою нижче 20 Гц називаються

інфразвуком, а обурення з частотами від 20 кГц до 109 Гц - ультразвуком.

Інфразвук та ультразвук не чують людину. Однак у сучасному вживанні, особливо у фізиці, термін звук відносять не тільки до явищ у повітрі, пов'язаних зі слухом людини, а до всіх акустичних хвиль,

властивості яких засновані на тих самих фізичних принципах.

Тому в широкому значенні терміни звук і акустична хвиля часто не відрізняються, а швидкість розповсюдження акустичних збурень називається швидкістю звуку.

Розглянемо докладніше рівняння, що описують властивості акустичних хвиль у рідинах та газах. Для опису довільних рухів таких середовищ використовують рівняння гідродинаміки [4]. Якщо не враховувати дисипативні процеси(Наближення ідеальної рідини), то для завдання стану середовища достатньо знати швидкість частинок середовища v ,

тиск p і щільність середовища. Під часткою тут розуміється елемент середовища, розмір якого набагато менший за характерні масштаби зміни тиску та інших характеристик, але в той же час набагато перевищує

відстань між молекулами середовища. Кожна частка, цим, містить дуже багато молекул, та її швидкість є середньої за швидкостями всіх молекул, тобто. є набагато меншою від їх середньоквадратичної швидкості. Молекулярна природа середовища у своїй втрачається, тобто. середовище сприймається як суцільна.

Акустичні хвилі в рідинах і газах є обурення тиску, що поширюються в середовищі з деякою швидкістю

(Швидкістю звуку). Зміна тиску супроводжується деформацією середовища і змінами щільності, температури та інших термодинамічних параметрів, що виникають при цьому. У присутності хвилі частинки середовища коливаються щодо свого вихідного положення зі швидкістю v ,

яка називається коливальною швидкістю. Важливо не плутати коливальну швидкість (швидкість руху частинок середовища) зі швидкістю звуку (швидкістю поширення змін коливальної швидкості,

тиску та інших параметрів). Як зазначалося вище, коливальна швидкість відрізняється також від характерної швидкості молекул середовища. Для акустичних збурень величина коливальної швидкості завжди набагато менше як швидкості звуку, і середньоквадратичної швидкості руху молекул.

Система рівнянь гідродинаміки в рамках наближення суцільного середовища може бути записана у вигляді [4]:

---