Заміна розподілених сил еквівалентними зосередженими - Студопедія

У задачах зустрічаються системи паралельних сил, розподілених за деяким законом уздовж прямолінійного стрижня (рис.1.33).

Такі розподілені сили характеризуються інтенсивністю q, що дорівнює величині сили, що припадає на одиницю довжини навантаженого відрізка (наприклад, погонна вага балки як елемента будівельної конструкції). У загальному випадку інтенсивність є деякою функцією q(x) координати x, що відраховується вздовж навантаженого відрізка.

Інтенсивність вимірюється у системі одиниць СІ в ньютонах, поділених на метри (Н/м).

Розглянемо систему паралельних сил, розподілених за довільним закономq(x) вздовж прямолінійного відрізка завдовжкиaі спрямованих

перпендикулярно цьому відрізку (рис.1.33).

Величина головного вектора і головний момент алгебриMO щодо центру (т. О) визначаються підсумовуванням (інтегруванням) елементарних нескінченно малих сил q(x)·dx моментів x·q(x)·dx по всій довжині навантаженого ділянки:

.

Якщо докласти головний вектор у точці стрижня, віддаленої від Про з відривом (рис.1.34), його момент щодо т.о стане рівним головному алгебраїчному моментуМ0. Це означає, що прикладений у цій точці один вектор* визначає такий самий головний вектор і головний момент алгебри системи. Отже, системи еквівалентні. Отже, прикладений у цій точці головний вектор* є рівнодією силою, або, як прийнято говорити,зосередженою силою, еквівалентної вихідної розподіленої навантаженні.

Отже, формули для оцінки еквівалентної зосередженої сили та точки її застосування:

(1.36)

Скористаємося отриманими формулами для двох випадків, що часто зустрічаються: рівномірно і лінійно розподілені навантаження.

Рівномірно розподілене навантаження(рис.1.35).

Тут інтенсивність стала: q = const. Розподілене навантаження можна замінити зосередженою силою, що дорівнює добутку інтенсивності на довжину відрізка та прикладеної до середини навантаженої ділянки:

(1.37)

Сили, розподілені за лінійним законом(рис.1.36).

Для такої системи сил інтенсивністьqзмінюється від нуля до максимального значенняqmax за лінійним законом.

Еквівалентна зосереджена сила цієї системи прикладена в точці, що ділить навантажену ділянку у співвідношенні 2 : 1 (рис.1.36) і дорівнює:

(1.38)

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Визначте величину та точку застосування рівномірно розподіленого навантаження.

2. Визначте величину та точку застосування лінійно розподіленого навантаження.

3. Яку розмірність має погонна вага?

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно

---