Зан.7, 8. Логіка

ТЕМА:Використання логічних законів під час роботи з інформацією

Висловлюваннямзв. оповідальна пропозиція, про яку можна однозначно сказати істинно вона чи хибно.

Позначення:[A]=1 –читається:«висловлювання А-істинно», [B]=0 – «висловлювання У – хибно».

Предикатом Р(х)зв. пропозиція зі змінною, яка після заміни змінних певними їх значеннями звертається до висловлювання.

Запереченням висловлювання Аназивається такий вислів, який істинний, коли А хибний, і хибний, коли А істинний.

Позначимо¬А. або Ā.Читаєтьсяяк "НЕ А", або "НЕВІРНО, ЩО А"

Кон'юнкцією двох висловлювань А і Взв. висловлювання, якеістиннотоді і тільки тоді, коли істинні обидва висловлювання А,В Обозначимо:

логіка
. Часто зустрічається позначенняA&B. Знак & - амперсент - читається як англійське "and" (наприклад, Procter & Gamble?). Іноді, для стислості, пишуть простоАВ. Будемочитати: АіУДиз'юнкцією двох висловлюваньА та Взв. таке нове висловлювання, якехибнотоді і тільки тоді, коли обидва А і В помилкові.Позначимо:
логіка
і будемочитати: АабоСт.

Імплікацією двох висловлювань А і Вназивається висловлювання, якехибнотоді і тільки тоді, коли перше істинно, а друге хибно.

Позначимоімплікацію символом => і запис "А=>В" будемочитати: "ЗАслідВ", « Якщо А, то».

Еквіваленцією двох висловлювань А і Вназивається такий вислів, який істинний тоді і тільки тоді, коли обидва ці висловлювання А і В істинніабо обидва помилкові.

Позначимоабо ≡ і запис "АВ" будемочитати"АеквівалентноВ>", або "АрівносильноВ", або "А, якщо і тільки якщоВ".

Операції в логічному вираженні виконуються зліва направо з урахуванням дужок у наступному порядку: 1. заперечення; 2. кон'юнкція; 3. диз'юнкція; 4. імплікація та еквівалентність.