Завдання на теореми Лапласа

Завдання на теореми Лапласа - Лекція, розділ Математика, Основи теорії ймовірностей Завдання 15. У Житловому Будинку Є N Ламп, Ймовірність Ст.

Завдання 15. У житловому будинку єnламп, ймовірність включення кожної з них у вечірній час дорівнює 0,5. Знайти ймовірність того, що число одночасно включених ламп буде міжm1таm2. Знайти найімовірніше число включених ламп середnта його відповідну ймовірність.n= 6400,m1= 3120,m2= 3200.

Рішення. Використовуємо інтегральну теорему Лапласа:

деn= 6400,p= 0.5,q= 1 -p= 0,5;m1=3120,m2= 3200, Ф - функція Лапласа (значення беруться з таблиць). Підставляємо дані:

Знайдемо найбільше число включених ламп середnз нерівності:

Знайдемо ймовірність локальної теореми Лапласа:

Завдання 16. Обчислювальний пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від одного. Імовірність відмови кожного елемента за зміну дорівнюєр. Знайти ймовірність того, що за зміну відмовлятьmелементів.р=0,024,m=6.

Рішення. Використовуємо локальну теорему Лапласа:

.

Тутn=1000,k=6,p=0,024,q=1-p=0,976 значення функції беруться з таблиці. Підставляємо дані:

Завдання 17. Знайти ймовірність того, що якщо кинути монету 200 разів, то орел випаде від 90 до 110 разів.

Рішення. Маємо схему Бернуллі з параметрамиn= 200,p=q= 1/2 (імовірність випадання орла/рішки). Оскільки числоnдосить велике, будемо використовувати інтегральну теорему Лапласа для підрахунку ймовірності:

деk1= 90,k2= 110, Ф - функція Лапласа(Значення беруться з таблиць). Підставляємо дані:

Ця тема належить розділу:

Основи теорії ймовірностей

Тема схема бернуллі.. лекція поняття схеми бернуллі формула бернуллі локальна та інтегральна.. локальна та інтегральна формула муавра лапласа в схемі бернуллі

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Всі теми цього розділу:

Поняття схеми Бернуллі При розв'язанні ймовірнісних завдань часто доводиться стикатися з ситуаціями, в яких те саме випробування повторюється багаторазово і результат кожного випробування незалежний від результатів інших. Такий експ

Формула Бернуллі Отже, нехай в результаті випробування можливі два результати: або з'явиться подія А, або протилежна йому подія

Найімовірніше число успіхів Біноміальний розподіл (розподіл за схемою Бернуллі) дозволяє, зокрема, встановити, яке число події А найбільш імовірно. Формула для найбільш ймовірного

Теореми Муавра-Лапласа Нехай у кожному з незалежних випробувань подія A може статися з ймовірністю

Інтегральна теорема Лапласа Якщо n - велике, а р - відмінно від 0 і 1, то де

Завдання на формулу Бернуллі Завдання 10.При кожному окремому пострілі з зброї ймовірність ураження мети дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з 20 пострілів число вдалих буде не менше ніж 16 і не більше 19.

---