Зональна сферична функція - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Зональна сферична функція
Зональні сферичні функції та оператори Лапласа на деяких симетричних просторах // Докл. [1]
Відповідною зональною сферичною функцією є багаточлен Гегенбауера, або ультрасферичний багаточлен, що є окремим випадком багаточлена Якобі. [2]
Значення перших 20 зональних сферичних функцій з інтервалами 5 обчислені проф. [3]
Вони називаються також зональними сферичними функціями або сферичними функціями 1-го роду. [4]
Ця функція Qn (і) іноді називається зональною сферичною функцією другого роду. [6]
Звідси випливає, що кінцеві ряди, що відповідають цілим значенням п, є єдиними зональними сферичними функціями, які залишаються кінцевими на сфері радіуса одиниця. [7]
Припустимо, що, як і за відсутності обертання, підвищення поверхні то, можливо представлено зональної сферичною функцією другого порядку . [8]
Що стосується обох рядів, які входять до загального виразу ( 2) § 84 для зональної сферичної функції , то виявляється, що перший ряд обривається, коли непарне, а другий ряд - коли непарне ціле число. [9]
У § 2 ми відтворюємо необхідну техніку гармонійного аналізу, причому головною метою є побудова деяких функцій - зональних сферичних функцій, пов'язаних з кожною з проблем упаковки. Так, табл. 9.2 містить межі для числа куль, які можуть стосуватися пари, що стосуються куль того ж розміру. Нарешті, в § 4 наводиться короткий опис інших нещодавно отриманих кордонів. [10]
Позначення рх (а р) для функцій (12) пояснюється тим, що при певних цілих значеннях аїр ці функції збігаються із зональними сферичнимифункціями риманових симетричних просторів рангу 1 негативної кривизни, котрим використовується це позначення. При цьому функція (15) для цих значень а і (i називається з-функцією Харіш - Чанд-ри (див. [ПО], гл. [11]
Аналогічні вирази мають місце для ат. Потенціал швидкостей у разі виражається лише через зональні сферичні функції відповідно до тим, що коливання сфери виражаються лише зональними функціями. [12]
У підручниках з сферичних функцій1) показується, що зональна сферична функція Ря ( / 0 звертається в нуль для п дійсних і різних значень /, що лежать між - 1 і - 1 - 1, так що в цьому випадку ми маємо як вузлові лінії л кіл широти Якщо л непарно, то один з них збігається з екватором.
Саме матричний елемент (T(g) Q, 0) задає зональну сферичну функцію на X G / H, а матричні елементи виду (T(g) Q9) і (T(g) %, 0) виражаються через приєднані сферичні функції. [14]
Клейна, незаперечна вершина математики. Однак у центрі уваги виявилися інші функції, що виникли під час вирішення завдань математичної фізики шляхом поділу змінних. Бернуллі, вирішуючи одну із проблем теорії коливань, отримав відповідь у вигляді ряду, сума якого пізніше отримала назву функції Бесселя нульового індексу. У 1782 - 85 роках у роботах Лежандра і Лапласа з теорії потенціалу виникли сферичні функції, які грають у сфері таку ж роль, як і тригонометричні функції на окружности. Серед них було виділено клас зональних сферичних функцій, значення яких залежить лише від широти точки. [15]