2). Встановимо зв’язок між потенціалом та напруженістю електростатичного поля у кожній точці поля.
Розглянемо в однорідному електричному полі дві точки 1 і2(рис.13) і припустимо, що заряд (+1) переходить з 1 до 2 вздовж прямолінійного відрізка Dl. Роботу електричних сил DА при переміщенні можна висловити, по-перше, через напруженість поля: DА = ЕlDl.
З іншого боку – через різницю потенціалів DU12.
`Е
Еl
2
Введемо тепер збільшення потенціалу при переміщенні `D l , тобто. різниця потенціалів DU21 точки 2 (кінець шляху) та точки 1 (початок шляху), і будемо позначати його просто DU. Тоді
Прирівнюючи обидва вирази до роботи, отримаємо дня напруженості електричного поля вираз:
У загальному випадку неоднорідного поля обидві точки 1 і 2 потрібно вибирати досить близько один від одного, строго кажучи, нескінченно близько, щоб можна було вважати E на Dlпостійною. У межі при Dl®0,
проекція вектора напруженості електричного поля на цей напрямок дорівнюєшвидкості зміни потенціалу в цьому напрямку, взятій зі зворотнимзнаком.
Або використовуючи поняття градієнта скалярної величини grad U:
`
тобто. напруженість у будь-якій точці електростатичного поля дорівнює градієнту потенціалу в цій точці, взятому зі зворотним знаком.
У загальному випадку потенціал U - функція всіх трьох декартових координат точки поля, що розглядається, причому
grad U = (
Тому проекції вектора
Ex = -
Якщо заряд переміщається у напрямі dl,перпендикулярному силової лінії, тобто. перпендикулярно `
Отже,у всіх точках кривої, ортогональної до силових ліній, потенціал однаковий.
Геометричне місце точок з однаковим потенціалом називаєтьсяеквіпотенційною поверхнею.
Т.к. потенціал постійний лише вздовж кривих, ортогональних до силових ліній поля, те й еквіпотенційні поверхні мають бути скрізь ортогональні до силових ліній. Очевидно, що робота, яка здійснюється при переміщенні електричного заряду по одній і тій же еквіпотенційній поверхні, дорівнює нулю.
Електричне поле можна зобразити графічно не лише за допомогою силових ліній, а й за допомогою еквіпотенційних поверхонь. Навколо кожної системи зарядів можна провести безліч еквіпотенційних поверхонь. Зазвичай їх проводять т.ч., щоб різниці потенціалів між будь-якими двома сусідніми еквіпотенційними поверхнями були однаковими.
Знаючи розташування силових ліній електричного поля, можна побудувати еквіпотенційні поверхні і, навпаки, за відомим розташуванням еквіпотенційних поверхонь можна в кожній точці поля визначити абсолютне значення та напрямок вектора напруженості електростатичного полі.
Зобразити плоскі перерізи найпростіших електричних полів: а) позитивного точкового заряду; б) диполя; в) двох точкових зарядів одного знака.
Густота еквіпотенційних ліній пропорційна напруженості поля: там, де більше Е, там і еквіпотенційні лінії розташовані вже один до одного.