2.7. Факторний аналіз
Методи кореляційного аналізу дозволяють виявити структуру взаємозв'язків ознак, що характеризують явище чи процес, що вивчається, але вони не дають відповіді на запитання: чим зумовлена саме така структура зв'язків? Відомо, що зв'язок між ознаками може пояснюватися не тільки їх взаємозалежністю, а й впливом на ознаки якихось загальних, прихованих, глибинних причин -загальних факторів, виміряти які безпосередньо неможливо. Визначити причини, що зумовили цю структуру взаємозв'язків ознак можна за допомогою методів факторного аналізу.
Факторний аналіз– розділ багатовимірного статистичного аналізу, що поєднує методи аналізу структури безлічі ознак, що характеризують досліджувані явища та процеси, та виявлення узагальнених факторів. Основне припущення факторного аналізу полягає в тому, що кореляційні зв'язки між великим числом показників, що спостерігаються, визначаються існуванням меншого числа гіпотетично спостережуваних показників або факторів.
Пояснюючи безліч вихідних ознак через невелику кількість загальних факторів, факторний аналіз здійснює стиснення інформації, що міститься у вихідних корелюваних ознаках.
Основними характеристиками факторного аналізу є факторні навантаження та факторні ваги.
Факторні навантаження- це значення коефіцієнтів кореляції кожної з вихідних ознак з кожним із виявлених факторів. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з аналізованим фактором, тим вище значення відповідних факторних навантажень. Позитивний знак факторного навантаження вказує на прямий (а негативний знак – зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором. Значення факторного навантаження, близьке до нуля, говорить про те, що цей фактор практично не впливає на цейознака.
Таблиця факторних навантажень (табл. 1) міститьmрядків (за кількістю ознак) іkстовпців (за кількістю факторів).
Дані про факторні навантаження дозволяють судити про вибір вихідних ознак, що відображають той чи інший фактор, і про відносну частку окремих ознак у структурі кожного фактора.
Факторні ваги- це кількісні значення (заходи прояву) виділених факторів для кожного зnнаявних об'єктів. Об'єктам із великими значеннями факторних терезів властива великий ступінь прояви властивостей, властивих даному чиннику, тобто. великий ступінь їх розвитку у відповідному факторі аспекті. У більшості методів факторного аналізу (наприклад, у центроїдному, у методі головних компонентів, у методі екстремального угруповання параметрів та ін.) фактори визначаються як стандартизовані показники із середнім арифметичним значенням 0 та середнім квадратичним відхиленням 1. Тому позитивні факторні ваги відповідають тим об'єктам, які характеризуються ступенем прояву властивостей більше середньої, а негативні факторні ваги відповідають тим об'єктам, в яких ступінь прояву властивостей менший за середній.