3.2. Оцінювання за допомогою довірчого інтервалу

На відміну від точкової оцінки, інтервальна оцінка дозволяє отримати

ймовірну характеристику точності оцінювання невідомого параметра.

Ідея оцінювання за допомогою довірчого інтервалу полягає в тому, щоб в околиці точкової оцінки спробувати побудувати такий інтер-

параметра

3. ПОПЕРЕДНЯ ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

вал (довірчий інтервал), який з деякою, відмінною від нуля, ймовірністю (довірчою ймовірністю) накрив оцінюваний параметр розподілу.

Довірчий інтервал – інтервал, який із заданою ймовірністю накриє невідоме значення параметра розподілу, що оцінюється.

Довірча ймовірність – ймовірність того, що довірчий інтервал накриє дійсне значення параметра, що оцінюється за вибірковими даними.

Оцінювання за допомогою довірчого інтервалу – спосіб оцінки, при якому із заданою довірчою ймовірністю встановлюють межі довірчого інтервалу.

Припустимо, що з оцінки параметра Θ вдалося знайти дві функції

Θ 1 *(x 1 , x 2 , .

Це означає, що дійсне значення параметра Θ знаходиться в ін-

тервалі значень (Θ 1 *;Θ 2 *) з ймовірністю P.

Інтервал (Θ 1 *;Θ 2 *) якраз і називають довірчим інтервалом для невідомого параметра Θ, а відповідну йому ймовірність P -

довірчою ймовірністю (або надійністю) де α - рівень значи-

мости. Якщо, наприклад, α = 0,05, то будується довірчий інтервал з вірогідністю 0,95 (або довірчий інтервал).

Часто довірчий інтервал знаходиться як інтервал,симетричний

щодо точкової оцінки параметра Для симетричного довірчого

інтервалу його ширина 2δ визначається умовою