4). Гістограми
Параметри технологічного процесу, на які діють безліч факторів (людина, обладнання, ріжучий інструмент, матеріал, температура навколишнього середовища і т.д.), не можуть бути постійно однакові і змінюються в межах, що впливають на них похибок факторів, що діють. Тому неминуче, що в будь-якій заданій множині значень параметра буде розсіювання. Але, хоча самі значення параметра постійно змінюються, вони підкоряються певній
закономірності, яку називаютьрозподілом.
При контролі якості виробів необхідно на основі зібраних даних виявити реальний стан показників якості виробу, за якими, порівнюючи їх з необхідними показниками, приймається остаточне рішення щодо придатності виробу. Якщо перевіряються всі вироби, то вся їхня сукупність називається генеральною популяцією абогенеральною сукупністю.
Одне або кілька виробів, взятих із генеральної сукупності, називаєтьсявибіркою.
Так як вибірка використовується для оцінювання характеристик усієї генеральної сукупності, її необхідно вибирати таким чином, щоб вона відображала ці характеристики. А для цього вибірка має бути випадковою. Дані, отримані на вибірках, є основою рішення про генеральної сукупності. Очевидно, що чим більший обсяг вибірки, тим більше інформації про цю сукупність можна отримати, тим точніше вона характеризуватиме всю генеральну сукупність.
Для оцінки сукупності виробів за випадковою вибіркою застосовують метод, заснований на побудовігістограми розподілу.
Гістограмає стовпчастим графіком і застосовується для наочного зображення розподілу конкретних значень параметра за частотою повторенняпротягом певного періоду часу (тиждень, місяць, рік).
При нанесенні на графік допустимих значень параметра визначається, як часто цей параметр потрапляє в допустимий діапазон або виходить за межі.
Вигляд гістограми залежить від обсягу вибірки, кількості інтервалів, початку відліку першого інтервалу. Чим більший обсяг вибірки і менше ширина інтервалу, тим ближча гістограма до безперервної кривої.
Підготовка даних для побудови гістограми. Допустимо, треба дослідити ймовірність досягнення заданої точності діаметра зовнішньої поверхні осі, що обробляється на токарному верстаті розміром 32,50 ±0,025. Для цього з великої кількості осей взято вибірку в кількості 90 штук. Є банк виміряних діаметрів осей, у своїй максимальний виміряний діаметр дорівнює 32,5455 мм, а мінімальний-32,5005 мм. Побудуємо гістограму за даними вимірів діаметрів осей. Розглянемо послідовноетапи підготовки даних для побудови.
Етап 1- обчислити розмах вибірки (R).Розмах вибіркидорівнює різниці найбільшого та найменшого значення вимірювань діаметрів: R=0,045 мм.
Етап 2- визначити кількість та розміри одного інтервалу розмаху вибірки. Для наочності гістограми рекомендується вибирати за її
побудові від 5 до 20 інтервалів рівної ширини. Для нашого випадку можна прийняти кількість інтервалів, що дорівнює 9 при ширині одного інтервалу 0,005 мм.
Етап 3- підготувати бланк таблиці з наступними графами: номер інтервалу, межі інтервалу, середнє значення інтервалу, кількість вимірів у кожному інтервалі.
Етап 4- визначити межі інтервалів. Нижня межа першого інтервалу дорівнює мінімальному значенню вимірювання у вибірці, а верхня межадорівнює сумі значення нижньої межі та величини інтервалу. Нижня межа другого інтервалу дорівнює верхній межі першого. І так далі до дев'ятого інтервалу, у якого верхня межа дорівнює максимальному значенню виміряного діаметра.
Етап 5-обчислити значення середини кожного інтервалу. Очевидно, що середня точка кожного інтервалу має середнє значення меж
Етап 6- заповнити таблицю на рис. нижче.
Мал. Дані для побудови гістограми розподілу
Послідовність кроків при побудові гістограмитака.
Етап 1- взяти аркуш паперу (краще в клітину) і нанести на нього горизонтальну лінію, на якій відкладатимемо значення вимірювань діаметрів осей. Масштаб по осі вибирається із співвідношення розміру листа та середнього значення розмаху вибірки. Наприклад, кожні 10 мм листа відповідають ширині одного інтервалу 0,005 мм. Нанести на горизонтальній осі весь розмах із розміткою кожного інтервалу. Залишити при цьому ліворуч і праворуч вільні місця, рівні ширині одного інтервалу. Позначити точками середини кожного інтервалу.
Етап 2- нанести на папір вертикальну вісь. Місце перетину з горизонтальною віссю - крайня ліва точка додаткового (нульового) інтервалу. Масштаб по осі вибирається із співвідношення розміру листа та максимальної кількості вимірювань в одному інтервалі. Наприклад, на кожні 25 мм аркуша-5 вимірів.
Етап 3- побудувати у кожному інтервалі прямокутники, висота яких відповідає кількості вимірів в інтервалі (рис. ). Побудована стовпчаста діаграма є гістограма розподілу. Нанесемо на гістограму лінію, що складається з відрізків, що з'єднують точки середин інтервалів на верхніх полицях прямокутників.Безперервна лінія, що з'єднує середини інтервалів по верхніх полицях, називаєтьсяполігоном розподілу. При збільшенні кількості інтервалів та зменшенні їх ширини полігон розподілу перетворюється на практичну криву розподілу. Відстань між крайніми точками першого та останнього інтервалу називаєтьсярозмахом або полем розсіювання.
Мал. Гістограма:x‾ - середнє значення,s– середньоквадратичне відхилення, 1 – полігон розподілу.
Порівняння гістограми з межами допуску.При порівнянні та аналізі величин і взаємного положення полів допуску та розсіювання можна виділити 5 типових варіантів.
Перший варіант.Поле розсіювання значно менше поля допуску, Т) і розміщено симетрично щодо центру поля допуску (рис. 10.11, г). Процес ненормальний. Необхідно провести заходи щодо зменшення поля розсіювання.
П'ятий варіант. Поле розсіювання більше поля допуску та зміщене щодо центру допуску (рис.10.11, буд). Процес ненормальний. Це найгірший варіант взаємного становища полів, у якому кількість забракованих виробів зростає. Необхідно, перш за все, домогтися симетричного розташування полів, порахувати витрати від шлюбу та вжити (або не вжити) додаткових заходів щодо зменшення поля розсіювання.
Для нашого конкретного прикладу допуск діаметром становить 0,05 мм, а поле розсіювання 0,045 мм. Таким чином, поле розсіювання менше величини поля допуску. Одночасно мінімальне та максимальне виміряні значення діаметрів менше відповідних мінімальної та максимальної меж поля допуску. Можна зробити висновок, що операція точення забезпечує необхідну точність зовнішнього діаметраповерхні осі. Однак різниця між величинами полів невелика, що при найменшій неточності у налаштуванні технологічної системи може призвести до появи шлюбу.