6. Тензорезистори

П'єзорезистивний ефект та анізотропія п'єзорезистивних коефіцієнтів

Для вимірювання деформації кристала під дією будь-яких сил (тиску, інерції) необхідно встановити зв'язок між зміною електричного опору напівпровідника і механічною напругою в ньому або його деформаціями. Розглянемо феноменологічну картину зв'язку на прикладі тензорезисторів, розташованих на круглій мембрані (рис 19).

Мал. 19. Розподіл механічної напруги в тензорезисторі, розташованому на круглій мембрані.

Мембрана радіусом і товщиною h жорстко закріплена по контуру. На неї діє тиск q. Тензорезистор розташований на відстані r від центру мембрани на звороті по відношенню до прикладеного надлишкового тиску. Для цього випадку радіальна напруга Тr та тангенціальна напруга Tt у будь-якій точці мембрани можна розрахувати за формулами:

де?- коефіцієнт Пуассона.

Нагадаємо, що коефіцієнт Пуассона є відносним зміна поперечного розміру тіла під навантаженням, поділена на відносну зміну його довжини, тобто.

Для кремнію - ν = 0,28,

полікремнію -ν = 0,22.

Якщо матеріал мембрани ізотропний, то напруга залежить від відстані від центру мембрани r і залежить від кута θ . Лінійна залежність T(q) спостерігається тільки при малих прогинах мембран менших за її товщину h .

Якщо мембрана має анізотропні пружні властивості, то загальному вигляді її пружні властивості описуються тензором другого рангу, що містить 9 компонент. Для інженерної практики використання такого складного опису мало придатне. Його спрощення можливе за рахунок використання зв'язків між окремими компонентами тензора та врахування симетрії кристала. В результаті механічнінапруги в кремнієвій мембрані вдається виразити через три компоненти тензора механічних напруг, відповідні поздовжньої, поперечної та зсувної складової напруги наступним чином:

Механічні напруги в кристалі призводять до змін електропровідності. Цей зв'язок можна уявити, наприклад, у такій формі:

де i, j, k, m, s = 1,2,3; ρ0 – питомий опір матеріалу при механічній напрузі, що дорівнює нулю; Es - компонент вектора напруженості електричного поля;

ji – компоненти вектора щільності струму, πi, j, k, m – тензор четвертого рангу, що характеризує п'єзорезистивні коефіцієнти. Таким чином, кількість незалежних змінних надзвичайно велика. Для кубічних кристалів симетрії, до якого належить кремній, вдається отримати формулу, що характеризує відносну зміну опору тензорезистора під навантаженням у такому вигляді

і π і Τ залежать від положення резистора.

Т.о. для розрахунку необхідно знати значення ? Їх величини можуть залежати від орієнтації резистора на кристалі і можуть бути виражені у прийнятній для розрахунків формі, зокрема:

У площині (001)

У площині (011)

У площині (111)

Де πА=π11-π12- π44; π12 - не головний, а π11 і π44 - головні п'єзорезистивні коефіцієнти. Їх значення також залежать від легування кристала і температури. Зокрема для рівномірно легованого порівняно високоомного кремнію значення головних п'єзорезистивних коефіцієнтів наведено в таблиці:

Уд. опір-ня,Ом см

Таким чином, всі необхідні вихідні дані для розрахунку залежності опорів тензорезисторів від тиску на мембрану можуть бутивстановлені.

Крім того, у практиці проектування тензорезисторів можуть враховувати ряд інших факторів, наприклад, нелінійність опору при великих деформаціях мембрани. Зокрема, відомо, що резистори на основі p-кремнію лінійні в ширшому інтервалі тисків, ніж резистори на кремнії n-типу, резистори, сформовані з донорного напівпровідника, мають більш високу температурну стабільність порівняно з резисторами на основі акцепторних матеріалів . Для всебічного обліку безлічі чинників повного розрахунку тензорезистивных датчиків довідкових даних, зазвичай, недостатньо, їх проектування пов'язані з проведенням значного обсягу досліджень і зазвичай спирається експериментальні результати. Результати цієї роботи узагальнюються як залежність

де K-коефіцієнт тензочутливості (K=(∆R/R )/(∆l/l)) ,

Для напівпровідників значення До зазвичай становить 50-200.

---