§ 8. Ісаак Ньютон
Один з найбільших вчених за всю історію людства - Ісаак Ньютон (1643-1727) залишив величезну наукову спадщину в різних галузях науки. Його роботи з оптики, астрономії, математики стали найважливішими етапами у розвитку відповідних наук. Але найголовнішим, що прославило ім'я Ньютона і назавжди внесло його в історію науки, було створення основ механіки, відкриття закону всесвітнього тяжіння та розробка на його основі теорії руху небесних тіл.
Надзвичайно важливим було визначення поняття сили, дане Ньютоном. Навіть не знаючи визначення сили, ми уявляємо собі, про що йдеться. Слово «сила» асоціюється нами з зусиллям і викликаними ним наслідками - толком тачки, наприклад, і викликаним цим поштовхом переміщенням цієї тачки. Деякі вчені, і серед них, звичайно, Галілей, близько підходили до того, щоб дати визначення сили, але тільки Ньютону вдалося це зробити. У своїй чудовій праці «Математичні засади натуральної філософії», що є, ймовірно, вершиною його творчості, Ньютон дав таке визначення сили:
«Сила, що впливає, є дія, що надається на тіло, щоб змінити його стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.
Ця сила проявляється тільки в дії, вона не зберігається в тілі, коли дія припиняється, бо тіло зберігає будь-який новий стан, який воно набуває виключно завдяки його інерції. Сила, що впливають, мають різне походження: такі сили удару, тиску і доцентрові» 9 .
У ньютонівському визначенні сили є ще одне важливе поняття – інерції – властивості тіла, як випливає з цього визначення, зберігати стан рівномірного руху чи спокою. Мірою інерції тіла є, за сучасною теорією, інертна маса тіла. Ейнштейн таІнфельд дають таке визначення інертної маси тіла: «готовність, з якою тіло відкликається вплив зовнішньої сили» 10 .
Для визначення інертної маси тіл застосовується інший, простіший спосіб - зважування тіл. Можливість його використання полягає в наступному міркуванні. Земля, як відомо, притягує себе тіла; існує явище, яке називається словом «тяжкість»; тіло притягується до Землі тим більше, що більше його вага, більше пропорційна вазі тіла гравітаційна маса тіла. Однак гравітаційна маса поводиться зовсім інакше, ніж інертна маса, і немає підстав вважати, що вони чисельно рівні.
Законно поставити таке запитання: чи є рівність гравітаційної та інертної мас випадковою чи має глибший зміст? Відповімо на це запитання словами Ейнштейна та Інфельда: «З точки зору класичної фізики відповідь така: рівність обох мас випадкова, і немає жодного сенсу надавати цьому факту великого значення. Відповідь сучасної фізики цілком протилежна: рівність обох мас має фундаментальний зміст і становить нову, дуже суттєву керівну ідею, що веде до глибшого пізнання світу. Справді, це одна з найважливіших ідей, у тому числі розвинулася так звана загальна теорія відносності» 11 .
Перший закон механіки Ньютона, іменований також законом інерції, такий: будь-яке тіло зберігає стан спокою чи рівномірного і прямолінійного руху до того часу, поки він змушений змінити його під впливом діючих сил. Неважко помітити, що перший закон Ньютона є суворішим викладом наведеного вже положення Галілея.
Істота другого закону механіки Ньютона полягає в констатації того факту, що прискорення руху, що набуває тілом, прямо пропорційно силі, піддією якої це прискорення виникає, і обернено пропорційно масі тіла. Іншими словами,
деа- прискорення,F- сила (або векторна сума сил), що діє на прискорення,m- маса тіла.
Словесно другий закон механіки Ньютона може бути сформульований так: добуток маси тіла на його прискорення дорівнює діючій силі, а напрям прискорення збігається з напрямом сили.
Нарешті, третій закон механіки Ньютона: дії завжди є рівна, протилежно спрямована протидія; чи інакше: дії двох тіл одна на одну завжди рівні за величиною і спрямовані в протилежні сторони.
Ще однією чудовою ідеєю, що належить Ньютону, став відкритий ним закон всесвітнього тяжіння - один із універсальних законів природи. Відповідно до цього закону, всі тіла, незалежно від своїх властивостей, і навіть властивості середовища, де вони перебувають, відчувають взаємне тяжіння, прямо пропорційне квадрату відстані з-поміж них, тобто.
деF- сила тяжіння між тілами (насправді існують дві сили, кожна з яких прикладена до одного з тіл; вони діють у зустрічному напрямку, вздовж прямої, що з'єднує тіла),m1таm2- маси взаємодіючих тіл,r- відстань між ними,G- так звана гравітаційна постійна.
Слід зазначити, що життя Ньютона було бідне на події. Ньютон у відсутності своєї сім'ї, не здійснював подорожей, будь-коли виїжджав межі Англії (його поїздки обмежувалися двомастами кілометрами між Вулсторпом, Кембриджем і Лондоном), мав мало друзів. Як пише Б. Г. Кузнєцов 12 , Ньютон за все своє життя мав, мабуть, лише одне сердечне захоплення, предметом якого була вихованка аптекаря міс Сторей; між Ньютоном і місСторів на все життя склалися добрі дружні стосунки.
У 1661 р., після закінчення школи, Ньютон вступив до Кембриджського університету (Трініті-коледж, тобто коледж Трійці) і закінчив його в 1665 році. За клопотанням відомого математика професора Барроу Ньютона було зараховано на Люкасівську фізико-математичну кафедру 13 Кембриджського університету, на якій він працював до 1701 р., хоча лекції читав лише до 1696 р.
Найбільш творчим періодом життя Ньютона є 60-80-ті роки. За цей час він розробив основи диференціального та інтегрального обчислень, провів досліди щодо розкладання світла, виконав важливі астрономічні дослідження, створив основи механіки, відкрив закон всесвітнього тяжіння.
У 1668 р. Ньютон власноруч побудував дзеркальний телескоп, а 1671 р. - другий телескоп такого ж типу, але більших розмірів і досконаліший. Цікаво відзначити, що до Ньютона, як і до Галілея, популярність прийшла завдяки астрономічним дослідженням на телескопі, створеному ним особисто.
У 1695 р. Ньютон був призначений доглядачем Монетного двору, а 1699 - його директором, «пост, - як пише Дж. Бернал, - який, на думку багатьох, йому дуже пощастило отримати обов'язки яким він виконував сумлінно». 14 Наступні роки Ньютон жив у передмісті (а тепер районі) Лондона Кенсінгтоні.
Ім'я Ньютона входить до імен учених, які зробили особливо багато у розвитку оптики - розділі фізики, у якому розглядаються питання природи невидимого випромінювання (світла) та її поширення. За часів Ньютона думка на природу світла тільки-но почала складатися, з цього питання точилися дискусії.
Історія розвитку оптики сягає часів, далеко віддаленим від початку нової ери. З питання про природу та властивості світлавідомі висловлювання, що відносяться до 5-го тисячоліття до н. У пізніший час вже називалися давньогрецькі вчені Піфагор, Платон, Аристотель та інші висували свої міркування про сутність та властивості світла. Найбільш важливим було не так їх припущення про те, що є світло, скільки встановлення прямолінійності його поширення, що мало велике практичне значення, особливо для астрономії та навігації.
Важливим етапом у розвитку оптики, які стосуються початку нашої ери (хоча деякі міркування висловлювалися раніше), було вивчення заломлення променів світла (рефракції) на межі різних середовищ (наприклад, при проходженні через воду та скло). Докладний трактат з цього питання був написаний Птолемеєм ще в 2 ст. н. е.
Нарешті,П'єром Ферма(1601-1665) - французьким математиком і фізиком (оптика) - приблизно в 1660 р. був встановлений принцип, що носить тепер його ім'я (принцип Ферма), дещо спрощене формулювання якого може бути дане в наступному вигляді: істинний шлях проходження світла з однієї точки до іншої відповідає мінімально необхідному для цього часу.
Подальший прогрес оптики пов'язані з ім'ям Ньютона. Щодо природи світла Ньютон дотримувався корпускулярної концепції: він вважав, що промінь світла, що проходить через міжпланетний простір, атмосферу Землі або якесь середовище, є потік частинок, що випускаються джерелом світло. У той же час Ньютон не виключав можливості того, що світло може мати деякі хвильові властивості, оскільки поширення його відбувається, як на той час вважали, у світовому ефірі - гіпотетичному середовищі, що нібито заповнює весь світовий простір, поняття про яке знадобилося тоді для пояснення деяких фізичних явищ.
Ньютон зробив дужеважливий крок у розумінні задовго до нього відомого факту – так званої дисперсії світла, тобто розкладання звичайного «білого» кольору на всі існуючі в природі кольори з утворенням сонячного спектру, що має, з одного боку, червоний колір, а з іншого – фіолетовий при проходженні променя світла, наприклад, через скляну призму. Ньютон дав наступне пояснення цьому явищу, добре знайомому також за веселкою, що з'являється іноді під час дощу. Він вважав, що білий колір є сукупністю різних світлових частинок - корпускул (часток), причому кожному кольору відповідає свій «сорт» корпускул. Новим у цьому було перш за все те, що, за Ньютоном, ці кольори не виникали з білого кольору в скляній лінзі або в крапельках ртуті, а були притаманні білому кольору і виявлялися в результаті заломлення світла (рефракції). Заломлення світла по-різному для різних кольорів, що становлять білий колір (різно для кожного «сорта» корпускул). Наслідок цього – виникнення сонячного спектру.
Ньютон вперше спостерігав явище, яке називається інтерференцією світла. Це явище можна бачити за певних умов на екрані у вигляді світлих і темних смуг, що чергуються. У фізиці термін інтерференція відносять до хвиль (незалежно від їхньої фізичної природи) і під ним розуміється додавання у просторі двох або більшої кількості хвиль, які в різних точках посилюють або послаблюють один одного.
Ньютон спостерігав явище, засноване на інтерференції і що носить тепер найменування кілець Ньютона, а 1675 р. дав його опис. Він досліджував явище дифракції світла, що розглядається тепер як відхилення електромагнітних, світлових хвиль від прямолінійного поширення, наприклад, при проходженні крізь вузькі отвори та поблизу гострих країв непрозорих тіл. Дифракція світла - один ізвагомих аргументів на користь хвильової природи світла.
Для успіху в роботах, які проводив Ньютон в галузі фізики, йому був необхідний досконаліший математичний апарат, ніж той час. Це завдання було вирішено Ньютоном іЛейбніцем, які створили незалежно друг від друга диференціальне та інтегральне числення - основу вищої математики, має дуже багато додатків. Для цього Ньютону і Лейбніцу необхідно було користуватися поняттям нескінченно малої величини - такої змінної величини, яка в процесі своєї зміни стає меншою від будь-якого наперед заданого позитивного числа, тобто. має межею свого значення нуль.
Ньютон є разом із Лейбніцем не лише основоположником диференціального та інтегрального обчислень. Ньютону також належать роботи, які відкрили широкі можливості застосування нових математичних методів. У тому числі визначення флюксій (похідних) до різних типів рівнянь, пов'язують залежну змінну (функцію) з незалежною (аргументом). Зауважимо, до речі, що якби ми користувалися сучасною термінологією (термінами, вміщеними в дужках), то для сучасних читачів попередня фраза виглядала б набагато зручнішою: серед них - визначення похідних для різних типів функціональних залежностей.
Зокрема, Ньютон вирішив завдання визначення похідної для статечної функціїу = хn, дех- аргумент,у- залежна змінна функція n-показник ступеня, а також для деяких інших функцій.
Ньютон і Лейбніц запропонували і ввели в практику інтегральне обчислення, інтегрування, що є зворотною дією по відношенню до диференціювання.
Слід зазначити, що Ньютон і Лейбніц, розробляючи диференціальне таінтегральне обчислення, користувалися, природно, різними символами та термінологією. Наприклад, нескінченно мале збільшення зміною величини Ньютон, як уже говорилося, назвав моментом, а Лейбніц - диференціалом. Надалі набули поширення символи та термінологія Лейбниця. Вони використовуються в математиці і зараз.
Ім'я Ньютона носить формула (біном Ньютона), що дає можливість представити двочлен деякою мірою(a+b)nу вигляді суми ступенів доданків. Наприклад, у найпростішому випадку дляn=2виходить добре відомий вираз(a+b)2=a2+2ab+b2. Власне, формула, дуже близька за своїм виглядом до біни Ньютона. Заслуга Ньютона у тому, що він удосконалив її, зробивши застосовною як цілих, позитивних значень показника ступеняn,як і раніше, але й у дробового і негативного показників.