Числові та буквені вирази
Записи дій називають числовими виразами.
Число, одержуване результаті виконання всіх зазначених дій, називають значенням висловлювання.
Вираз, що містить літери, називають літерним виразом.
Числа, якими замінюють букву, називають значення цієї букви.
Рівняння
Рівнянням називають рівність,що містить літеру,значення якої треба знайти.
Значення літери, при якому виходить вірна числова рівність, називають корінням рівняння .
Вирішити рівняння - означає знайти всі його коріння або переконатися, що їх немає.
Щоб знайтиневідоме зменшуване, треба скласти віднімання і різницю:
Щоб знайтиневідоме віднімання, треба від зменшуваного відняти різницю:
Умноження та розподіл натуральних чисел
Умноження натуральних чисел та його властивості
Помножити число mна натуральне число n означає знайтисуму n
доданків, кожна з яких дорівнює m.
Вираз m · n та значення цього виразу називають
твором чисел mіn.
Властивості множення:
1.Перемістка властивість множення :Виробництво двох чисел не змінюється при перестановці множників:a · b = b · а
2.Сполучна властивість множення :Щоб помножити число на добуток чисел, можна спочатку помножити його на перший множник, а потім отриманий добуток помножити на другий множник:a · (b · с) = (а · b) · c.
3.Властивість множення на одиницю :Сумман складових,кожне з яких дорівнює1, дорівнює n:1 · n = n.
4.Властивістьмноження на нуль : Сума складових, кожне з яких дорівнює нулю, дорівнює нулю:0 · n = 0.
Знак множення можна опускати: 8 · х = 8х, або а · b = ab, або a · (b + с) = a (b + с)
Поділ
Дію, за яким за твором і одним із множників знаходять інший множник, називають поділом.
Число, яке ділять, називають ділимим; число, яке ділять, називають дільником, результат поділу називають приватним.
Частка показує, у скільки разів ділене більше, ніж дільник.
На нуль ділити не можна! Властивості розподілу:
1. При розподілі будь-якого числа на 1 виходить це число: а : 1 = а.
2. При розподілі числа на це число, виходить одиниця: а : а = 1.
3. При розподілі нуля на число виходить нуль: 0: а = 0.
Щоб знайтиневідомий множник, треба твір розділить на інший множник.
Щоб знайтиневідоме ділене, треба приватне помножити на дільник.
Щоб знайтиневідомий дільник, треба поділити розділити на приватне. 48: х = 4
Поділ із залишком
Залишок завжди менший за дільник.
3
Тут число 23 – ділене, 4 – дільник, 5 – неповне приватне та 3 – залишок.
Якщо залишок дорівнює нулю, то кажуть, що ділене ділиться на дільникбез залишку або, інакше,націло.
Щоб знайти ділене a при розподілі з залишком, треба помножитинеповне приватнез наділительbі до отриманого твору додати залишок d.
а = с · b + d
Спрощення виразів
Властивості множення:
1.Розподільна властивість множення щодо додавання :Щоб
помножити суму на число,можна помножити на це число кожне доданок іскласти твори, що вийшли:(а + b)с = ас + bc.
2. Розподільча властивість множення щодо віднімання :Щоб
помножити різницю на число, можна розумно ожити на це число зменшуване і віднімається і з першого твору відняти друге:(а - b)с = ас - bc.
3а + 7а = (3 + 7) а = 10а
3у + 7у + 25 = 85 (3 + 7)у + 25 = 85 10у + 25 = 85 10у = 85 - 25 10у = 60