Ілюстрований самовчитель MathCAD 12 › Диференціювання › Розкладання функції в ряд Тейлора
Розкладання функції до ряду Тейлора. Розкладання в ряд за допомогою меню.
Ще одна операція, тісно пов'язана з диференціюванням, є розкладанням функції в ряд Тейлора по будь-якій змінній х в деякій точці. Якщо ця точка х=0, то ряд називають також поруч Маклорена, і він представимо в околиці точки х=0 сумою виду a0+a1x+a2x2+a3x3+… Тут ai – деякі коефіцієнти, що не залежать від х, але, можливо, є функціями інших змінних, яких залежить вихідна функція. Саме це коефіцієнти виражаються через похідні функції. Якщо вона має у точці х = 0 особливість, то відповідне розкладання називають поряд Лорана.
При пошуку розкладання в ряд Тейлора немає необхідності явно розраховувати всі його коефіцієнти, оскільки ця операція передбачена розробниками Mathcad і виконується символьним процесором. При цьому можна використовувати для її здійснення як відповідні вбудовані функції, так і менюSymbolics (Символіка).
Розкладання в ряд за допомогою меню
Щоб розкласти деякий вираз у ряд:
- Введіть вираз.
- Виділіть значення змінної, за якою потрібно отримати розкладання до ряду.
- Виконайте командуSymbolics › Variable › Expand to Series (Символіка › Змінна › Розкласти до ряду) (рис. 3.12).
- У діалоговому вікніExpand to Series (Розкласти в ряд) введіть бажаний порядок апроксимації (Order of Approximation ) і натисніть кнопкуОК.
Результат розкладання з'явиться під виразом (він показано на рис. 3.12, внизу).
Примітка Незабувайте, що розкладання будується лише у точці х=0. Щоб одержати розкладання у іншій точці х=а, можна, наприклад, підставити замість змінної x значення х-а.