Кція світла на одній щілині

Центральний максимумбуде розташований у точці Про проти центру щілини. По обидва боки від нього інтенсивність спадатиме до першого мінімуму, а потім збільшуватиметься до наступного максимуму, див. малюнок. На екрані Е будуть спостерігатися світлі і темні смуги, що перемежуються, з поступовими переходами між ними. Центральна смуга буде найбільш яскравою, а освітленість бічних максимумів зменшуватиметься від центру до переферії.

Ширина та кількість цих смуг залежатимуть від відношення l/а. З (1) видно, що

Якщощілина дуже вузька,а«l,то вся поверхня MN є лише невеликою частиною однієї зони і коливання від усіх її точок будуть по будь-якому напрямку поширюватися майже в однаковою фазою. Умова мінімуму (2) не може бути виконана навіть для найменшого значення k = 1 і у всіх точках екрана буде світло. Така щілина є практично точковим джерелом світла, і хвиля від неї буде поширюватися практично однаково у всіх напрямках.

Якщощілина дуже широка,а»l, то вже перший мінімум буде відповідати дуже малому відхиленню від прямолінійного поширення світла під кутом

(j1)min = arcsinl/a»l/a2 разів більше, ніж у разі однієї щілини.

Промені, що йдуть від різних щілин під кутом j, відмінним від нуля, сходяться в точці М, пройшовши різні шляхи та маючи різні фази коливань; вони будуть давати при інтерференціїскладнішу картину.Розглянемо дві сусідні щілини. З рис.2 видно, що промені, що йдуть від відповідних точок обох щілин (крайніх, центральних, проміжних), мають ту саму різницю ходу

і приходять у т. м зі зсувом фази y = 2p(lsinj)/l. Такий самий точно зрушення фази y буде між коливаннями, що приходять від третьої щілини і другої, четвертої ітретій, і т.д.

Різке зростання амплітуди результуючого коливання буде у випадках, коли амплітуди коливань від усіх щілин аi спрямовані однаково, тобто. мають зсув фази, цілий кратний від 2p, рис.3, що відповідає різниці ходу між сусідніми щілинами D кратної парному числу напівхвиль:

lsinjk = 2kl /2 = kl, k = 0, ±1, ±2, ±3, . (3)

Умова (3) характеризує положенняголовних максимумів дифракційноїрешітки. При кутах jk, що задовольняють (3), А = NА1 та інтенсивність дифракційної картини зростає в N 2 разів по порівн. з дифракцією від щілини.

Зі збільшенням N зростає чіткість дифракційної картини - збільшується інтенсивність і зменшується ширина основних максимумів. Внаслідок інтерференції відбувається перерозподіл енергії у просторі, і ця енергія концентрується у дедалі вужчому інтервалі кутів Djm.

Підкреслимо, що хоча становище гол. максимумів решітки залежить від числа щілин, наявність великої кількості щілин дуже істотно:

1) яскравість кожної лінії зростає як N 2 , 2) ширина кожної лінії зменшується як 1/N. Тим самим збільшується точність вимірів.

Якщо на дифракційну решітку падатиме немонохроматичне світло, то дифракційні максимуми, для променів різного кольору просторово розійдуться. Нульовий макс. (k=0) всім довжин хвиль співпадатиме при j = 0, але вже максимуми першого порядку (k=1) будуть для фіолетових променів розташовані ближче до центру, ніж для червоних. Між ними розташуватимуться максимуми проміжних кольорів, і ми спостерігатимемо дифракційний спектр першого порядку. Між нульовим та першим порядками розташована практично темна зона дуже слабких побічних максимумів. Така сама темна зона розташована між червоним кінцем спектрупершого порядку та фіолетовим краєм спектра другого порядку, рис.4.

Завдяки вузькості дифракційних максимумів решітки різні кольори майже накладаються ін. ін. Ця властивість дифракційної решітки використовується на дослідження спектрального складу світла (визначення довжин хвиль і інтенсивностей всіх монохроматичних компонентів), тобто.дифракційна решітка може бути використана як спектральний прилад (рис.5.).Спектр дифракційної решітки виходить тим чіткішим, чим більше щілин N містить решітка. Максимальна кількість дифракційних спектрів, що спостерігаються, визначається з умови, щоб sinjk 5 .

Відбивні грати виготовляють подряпини паралельних штрихів на дзеркальній поверхні. Її теорія, по суті, не відрізняється від теорії прозорих ґрат.

Для деяких областей спектра скло непрозоре (наприклад, для УФ-променів). У цьому випадку потрібно користуватися кварцовою оптикою та відбивними ґратами. Без лінз можна обійтися, замінюючи плоску відбивну решітку увігнутою.

Основними характеристиками будь-якого спектрального приладу є йогодисперсія і роздільна здатність.Дисперсія визначає кутову або лінійну відстань між двома спектральними лініями, що відрізняються по довжині хвилі на одиницю (наприклад, на 1 ангстрем). Роздільна сила визначає мінімальну різницю довжин хвиль dl, при якій дві лінії сприймаються в спектрі окремо.

Кутовою дисперсієюназивається величина

де dj - кутова відстань між спектром, лініями, що відрізняються на dl (рис.6а). Можна показати, що

звідки слідує, що кутова дисперсія обернено пропорційна періоду решіткиl. Чим вищий порядок спектру k,тим більша дисперсія.

Лінза

f j

dl¢

Лінійною дисперсієюназивають величину

де dl¢- лінійна відстань на екрані або фотопластинці між спектр. лініями, що відрізняються за довжиною на dl. Лінійна дисперсія пов'язана з кутовою дисперсією співвідношенням

де f - фокусна відстань лінзи, що збирає промені, що дифрагірують, на екрані. Взявши до уваги (7), запишемо

Роздільна силаспектрального приладу називають безрозмірну величину

де dl - мінімальна різниця довжин хвиль двох спектральних ліній, коли ці лінії сприймаються окремо.

Можливість дозволу (тобто роздільного сприйняття) двох близьких спектральних ліній залежить не тільки від відстані між ними (яка визначається дисперсією приладу), але також і від ширини спектрального максимуму (рис. 6).Критерій Релея.

Дозволююча сила дифракційної решіткипропорційна порядку спектру k і числу щілин N, тобто.

Сучасні дифракційні решітки мають досить високу роздільну здатність (до 2×10 5 ).