Кочерів Г
Кочеров Г. Г. Розрахунок електричних кіл // Фізiка: проблеми викладання. - 2009. - № 3. - С. 24-25.
Для розвитку творчих здібностей учнів становлять інтерес завдання вирішення резисторних схем постійного струму шляхом рівнопотенційних вузлів. Вирішення цих завдань супроводжується послідовним перетворенням вихідної схеми. Причому найбільшої зміни вона зазнає після першого кроку, коли використовується цей метод. Подальші перетворення пов'язані з еквівалентною заміною послідовних чи паралельних резисторів.
Для перетворення ланцюга користуються тим властивістю, що у кожному ланцюга точки з однаковими потенціалами можна з'єднувати у вузли. І навпаки: вузли ланцюга можна розділити, якщо після цього потенціали точок, що входять у вузол, не зміняться.
У методичній літературі часто пишуть так: якщо схема містить провідники з однаковими опорами, розташованими відносно будь-якої осі або площини симетрії, то точки цих провідників, симетричні щодо цієї осі або площини, мають однаковий потенціал. Але вся складність у тому, що таку вісь чи площину ніхто на схемі не позначає і знайти її непросто.
Пропоную інший, спрощений спосіб вирішення таких завдань.
Завдання 1. Дротовий кубик (рис. 1) включений у ланцюг між точками А до В.
Знайдіть його загальний опір, якщо опір кожного ребра дорівнює R.
Поставимо кубик на ребро АВ (рис. 2) і "розпиляємо" його на дві паралельні половинки площиною АА1 B 1В, що проходить через нижнє та верхнє ребро.
Розглянемо праву половинку куба. Врахуємо, що нижнє та верхнє ребро розщепилися навпіл і стали в 2 рази тоншими, а їх опоризбільшилися вдвічі і стали по 2R (рис. 3).
1) Знаходимо опір R1 трьох верхніх провідників, з'єднаних послідовно:
4) Знаходимо загальний опір цієї половинки куба (рис. 6):
Вийшло порівняно просто, зрозуміло та доступно для всіх.
Завдання 2. Дрітовий кубик підключений у ланцюг не рубом, а діагоналлю АС будь-якої грані. Знайдіть його загальний опір, якщо опір кожного ребра дорівнює R (рис. 7).
Знову ставимо кубик на ребро АВ. "Розпилюємо" кубик на дві паралельні половинки тієї ж вертикальної площиною (див. рис. 2).
Знову розглядаємо праву половинку дротяного куба. Враховуємо, що верхнє та нижнє ребро розщепилися навпіл та їх опори стали по 2R.
З урахуванням умови завдання маємо таку сполуку (рис. 8).
Далі ще простіше. Так як струм по ребру а-b не йде, це ребро з ланцюга можна видалити (рис. 9).
1) Знаходимо R1 = 2R + R + R + 2R = 6R.
3) Загальний опір половинки куба
Ці прийоми вирішення завдань становлять інтерес у розвиток творчих здібностей учнів. Їх можна використовувати при підготовці учнів до шкільних та районних олімпіад.