Кореляція рангових змінних
Якщо до кількісних даних неприйнятний коефіцієнт кореляції r-пірсона, то для перевірки гіпотези про зв'язок двох змінних після попереднього ранжування можуть бути застосовані кореляції r-Спірмена або τ-Кендалу. Наприклад, у дослідженні психофізичних особливостей музично обдарованих підлітків Лавочкина І. А. було використано метод рангової кореляції.
Для коректного обчислення обох коефіцієнтів (Спірмена та Кендала) результати вимірювань повинні бути представлені в шкалі рангів або інтервалів. Принципових відмінностей між цими критеріями не існує, але прийнято вважати, що коефіцієнт Кендалу є більш «змістовним», оскільки він більш повно та детально аналізує зв'язки між змінними, перебираючи всі можливі відповідності між парами значень. Коефіцієнт Спірмена більш точно враховує саме кількісний рівень зв'язку між змінними.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена (Spearman) є непараметричним аналогом класичного коефіцієнта кореляції Пірсона, але при його розрахунку враховуються не пов'язані з розподілом показники порівнюваних змінних (середнє арифметичне та дисперсія), а ранги. Наприклад, необхідно визначити зв'язок між ранговими оцінками якостей особистості, що входять до уявлення людини про своє «Я реальне» і «Я ідеальне».
Коефіцієнт Спірмена також широко використовується у психологічних дослідженнях. Наприклад, у роботі Бушова Ю. В. та Несмілової Н.М. для вивчення залежності точності оцінки та відтворення тривалості звукових сигналів від індивідуальних особливостей людини було використано коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.
Оскільки цей коефіцієнт – аналог r-Пірсона, те застосування його для перевірки гіпотез аналогічно застосуванню r-Пірсона. Тобтоперевіряється статистична гіпотеза, порядок прийняття статистичного рішення та формулювання змістовного висновку ті ж самі. У комп'ютерних програмах (SPSS, Statistica) рівні значення для однакових коефіцієнтів r-Пірсона, і r-Спірмена завжди збігаються.
Перевага r-Спірмена в порівнянні з r-Пірсона – у більшій чутливості до зв'язку у таких випадках:
1. істотного відхилення розподілу хоча б однієї змінної від нормального виду (асиметрія, викиди);
2. криволінійного (монотонного) зв'язку.
Обмеженням застосування коефіцієнта r-Спирмена є:
1. з кожної змінної щонайменше 5 спостережень;
2. коефіцієнт при великій кількості однакових рангів за однією або обома змінними дає огрублене значення.
Коефіцієнт рангової кореляції τ-Кендала (Kendall's tau-b) є самостійним оригінальним методом, що спирається на обчислення співвідношення пар значень двох вибірок, що мають однакові або різні тенденції (зростання або спадання значень). Цей коефіцієнт називають ще коефіцієнтом конкордації. Таким чином, основною ідеєю даного методу те, що про напрям зв'язку можна судити, попарно порівнюючи між собою випробуваних: якщо у пари випробуваних зміна X збігається у напрямку зі зміною Y, то це свідчить про позитивний зв'язок, якщо не збігається - то про негативного зв'язку. Наприклад, щодо особистісних якостей, мають визначальне значення для сімейного благополуччя. У цьому методі одна змінна подається у вигляді монотонної послідовності (наприклад, дані чоловіка) у порядку зростання величин; іншій змінній (наприклад, дані дружини) надаються відповідні рангові місця. Кількість інверсій (порушень монотонності порівняно зпершим рядом) використовується у формулі для кореляційних коефіцієнтів.
Застосування коефіцієнта Кендал є кращим, якщо у вихідних даних є викиди.
Особливістю рангових коефіцієнтів кореляції є те, що максимальним за модулем ранговим кореляціям (+1, -1) не обов'язково відповідають суворі прямо або обернено пропорційні зв'язки між вихідними змінними X і Y: достатній лише монотонний функціональний зв'язок між ними. Рангові кореляції досягають свого максимального за модулем значення, якщо більшому значенню однієї змінної завжди відповідає більше значення іншої змінної (+1) або більшому значенню однієї змінної завжди відповідає менше значення іншої змінної і навпаки (-1).
Перевірювана статистична гіпотеза, порядок прийняття статистичного рішення та формулювання змістовного висновку ті ж, що й для випадку r-Спірмена або r-Пірсона.
Якщо статистично достовірний зв'язок не виявлено, але є підстави вважати, що зв'язок насправді є, слід спочатку перейти від r-Спірмена до τ-Кендалу (або навпаки), а потім перевірити можливі причини недостовірності зв'язку.
1. Нелінійність зв'язку для цього подивитися графік двовимірного розсіювання. Якщо зв'язок не монотонна, то ділити вибірку частини, у яких зв'язок монотонна чи ділити вибірку на контрастні групи і далі порівнювати їх за рівнем вираженості ознаки.
2. Неоднорідність вибірки (див. графік двовимірного розсіювання). Спробувати розділити вибірку на частини, де зв'язок може мати різні напрями.
Якщо ж зв'язок статистично достовірний, то перш, ніж робити змістовний висновок, необхідно виключити можливість помилкової кореляції (за аналогією з метричними коефіцієнтами)кореляції).