лабораторні з фізики, 4,7-28-27
Студент повинен знати:що таке антиген, антитіло, плазматична клітина; чітко представляти суть математичної моделі імунітету та зміст її опису диференціальними рівняннями; вплив температури на динаміку перебігу захворювання.
Студент повинен вміти:аналізувати перебіг хвороби, підбирати час та інтенсивність стимулюючого впливу для одужання організму.
Коротка теорія
I. Основні відомості про імунну систему організму
Імунітет- комплекс складних реакцій організму у відповідь на вторгнення антигенів - чужорідних об'єктів або власних клітин, тканин, білків, що переродилися.
Імунна реакція організму на антиген майже не залежить від їхньої специфічності по відношенню до патологічних процесів, що їх індукують в організмі. Це означає, що імунна відповідь пов'язана з універсальним характером захисту організму проти бактеріальних та вірусних атак, як і проти отруєнь продуктами вірусно-бактеріальної діяльності або інтоксикації чужорідними агентами біологічної природи. Тому пізнання механізму імунної відповіді дає ключ до розуміння процесу захворювання та методів його ефективного лікування.
Імунна реакція на молекулярному рівні починається з того, що спеціалізовані плазматичні клітини виробляють у великій кількості білкові молекули – антитіла, що нейтралізують антигени.
Різні варіанти математичних моделей імунної реакції під час тривалого інфекційного захворювання розроблено групою математиків та медиків. Вони успішно використовуються у практиці лікування, зокрема, вірусного гепатиту та гострої пневмонії. Аналіз моделей виявив чотири основні форми перебігу захворювання.
1. Субклінічна форма-протікає без розладу функціонування систем організму; Антигени легко знищуються.
2. Гостра форма - організм атакується невідомим антигеном і у великих кількостях, імунна система виробляє достатню кількість антитіл і кількість антигенів різко падає.
3. Хронічна форма - встановлюється динамічна рівновага антигенів і антитіл; виникає стійке стан хвороби.
4. Імунна відповідь запізнюється, в організмі антигени викликають незворотні зміни і летальний кінець.
ІІ. Математичний опис імунної реакції
при інфекційних захворюваннях
При взаємодії антигенів та імунної системи необхідно врахувати основні фактори, що беруть участь у процесі захворювання.
Позначимо:X-кількість антигенів,Y- кількість антитіл,Z-кількість плазматичних клітин, що виробляють антитіла.
Вважаючи, що: швидкість розмноження антигенів, тобто. похідна від їх кількості, пропорційна їх кількості з коефіцієнтом розмноженняАі обернено пропорційна температуріА(Т) = А0/Т( враховується пригнічуюча дія температури на антигени); розпад антигенів відбувається з коефіцієнтомС, при взаємодії антиген - антитіло відбувається взаємне знищення, швидкість якого пропорційна кількості антигенів та антитіл з коефіцієнтомВ.
Таким чином, отримуємо рівняння для антигенів:
Аналогічно для швидкості розмноження антитіл та плазмокліток отримуємо:
dY/dt = DZ - LY - KXY(2)
деD- коефіцієнт виробництва антитіл,
L- коефіцієнт природного розпаду антитіл,
К- коефіцієнт загибелі антитіл при взаємодії,
N- коефіцієнт загибеліплазматичних клітин,
F(X)=X/(X+Q)- залежність швидкості утворення плазмокліток від концентрації антигену (встановлена експериментально),
М(Т)=М0·Т- коефіцієнт розмноження плазмоклітин, що залежить від температури,
Q- постійна величина.
Вирішуючи цю систему диференціальних рівнянь при поєднанні різних початкових умовХ(0), Y(0), Z(0), T0і різних значень коефіцієнтів можна отримати різні варіанти перебігу захворювання. Значення коефіцієнтів визначаються за результатами біохімічних аналізів та є суто індивідуальними. Багаторазовий прорахунок моделі при різних початкових значеннях температури для даного інтервалу часу і різних початкових даних дозволяє знайти такі умови, за яких графік перебігу хвороби набуде потрібну форму. чи фізіотерапевтичних засобів.
Примітка: щодо цієї моделі рекомендується докладне вивчення теоретичних основ побудови моделі імунного захисту організму, викладених у [1,2,3].
Порядок виконання роботи
1. Введіть у ПК задані вихідні дані, вважаючи температуруТ = 37°С, постійною (не змінюючи її під час розрахунку). Занесіть отримані дані (таблиця значень та графікX(t), деt- час) у зошит.
2. За графіком визначте тип захворювання (субклінічна форма, гостра форма, хронічна форма, летальний кінець). Одужанням вважається зменшення антигенів доХ=10.
3. Якщо графік перебігу захворювання не має форми, що відповідає видужанню, проведіть розрахунок, задаючи нові значення температури.
4. Якщо постійна температурна дія не призводить доодужанню, задайте короткочасне (на 1 день), але сильніший температурний вплив. Для цього вкажіть день і величину температури, маючи на увазі, що вихідне значення температуриТ0залишається колишнім (див. п.1).
5. Якщо отримані дані не відповідають одужанню, змінюйте день та температуру, добиваючись потрібних результатів. Занесіть у зошит дані, що відповідають одужанню.
6. Поекспериментуйте з початковими даними та значеннями коефіцієнтів для отримання всіх можливих форм захворювання.
Примітка:
Перед виконанням роботи ознайомтеся з інструкцією з програмного забезпечення.
Типовий вид розрахункової таблиці при одужанні
Типовий вид кривої Х(t) при одужанні
Типовий вид таблиці при загибелі
Типовий вид кривої Х(t) при загибелі
2. Варіанти завдань:
1.Х(0)=30, Y(0)=0, Z(0)=0, А=6, В=0.0004, C=0.0006, D=l, К=0.001, L=0.001, M=4, N=0.001;
2.Х(0)=45, Y(0)=10, Z(0)=10, А=3, В=0.00004, С=0.0002, D=0.1, К=0.0026, L=0.007, M=0.01, N=0.001;
4. x(0)=50; y(0)=20; z(0)=10; A=z; B = 0,0008; C = 0,0007; D=1,5; K=0,002; L=0,003; M=1,05; N = 0,005.
5. x(0)=60; y(0)=30; z(0)=30; A=3,5; B = 0,0003; C = 0,0005; D=0,8; K=0,0031; L=0,0076; M=2,0; N = 0,0006.
6. x(0)=20; y(0)=0; z(0)=0; A=5; B = 0,0006; C = 0,0004; D=1,1; K=0,003; L=0,0015; M=0,3; N = 0,003.
7. x(0)=20; y(0)=5; z(0)=15; A=1,4; B = 0,0001; C = 0,0005; D=1,2; K=0,0042; L=0,0082; M=1,5; N = 0,006.
8. x(0)=30; y(0)=10; z(0)=5; A=3; B = 0,0003; C = 0,0002; D=1,4; K=0,005; L=0,002; M = 0,35; N = 0,004.
9. x(0)=50; y(0)=20; z(0)=20; A=4,5; B = 0,00015; C = 0,0003;D=1,5; K=0,0022; L=0,005; M = 0,0115; N = 0,0055.
10. x(0)=45; y(0)=25; z(0)=15; A=3,1; B = 0,0025; C = 0,0007; D=2,2; K=0,0025; L=0,006; M=0,02; N = 0,0043.
3.3 Опис програмного засобу
Програмний засіб (далі - програма) складається з виконуваного модуляImmuity.exeкомпілюваного для середовищаWindows 9x/NT.
Програма передбачає такі характеристики апаратних засобів та операційної системи:
-IBM PCсумісний комп'ютер з процесоромIntel Pentium 133;
- Об'єм оперативної пам'яті 16 Мб;
- Операційна системаWindows 95/98/NT/2000/Me.
Програма запускається натисканням правої кнопки миші на ярлик з ім'ямImmunityна робочому століWindowsабо на ім'я програми у Провіднику.
Після запуску відкривається основне вікно, що складається із вікна введення вихідних даних, вікна графіка та вікна таблиці. При цьому перемикання між вікном графіка та вікном таблиці здійснюється за допомогою закладок, розташованих у верхній частині вікна програми.
У вікні "Вихідні дані" вводяться початкові дані:Х(0), Y(0), Z(0), коефіцієнти:А, В, С, D, К, L, M0, N, Т0, а також час перебігу захворювання та крок побудови графіка. Додатково під час виконання пункту 4 вводяться параметри тимчасового впливу.
Після введення вихідних даних для отримання результатів, необхідно натиснути кнопку «Розрахувати», розташовану в нижній частині вікна «Вихідні дані».
Результат розрахунку: у вікні Графік відображається графік перебігу захворювання, у вікні Таблиця відображаються розраховані значення параметрів із заданим тимчасовим кроком.
Щоб завершити роботу з програмою, необхідно закрити вікно стандартними засобамиWindows.