Лінеаризація ЦАС - Студопедія
Стосовно цифрових систем управління простий спосіб лінеаризації розкладанням до ряду Тейлора з утриманням лише лінійного члена виявляється непридатним. Він може використовуватися лише для лінеаризації безперервної частини ЦАС. Поширити його на цифрову частину (ЦВМ з пристроями введення та виведення) неможливо.
Сама цифрова машина, що управляє, може реалізувати як лінійні, так і нелінійні закони управління. В останньому випадку лінеаризація не повинна здійснюватися при дослідженні, тому що при цьому буде втрачено весь сенс використання нелінійних законів управління.
Вхідні та вихідні перетворювачі (рис.14.7) мають статичні характеристики ступінчастого (релейного) виду. Для подібних характеристик тангенс кута нахилу або дорівнює нулю, або прагне нескінченності. Тому для вхідних та вихідних перетворювачів ЦВМ використовується інший метод лінеаризації. Він ґрунтується на припущенні, зворотному тому, що приймається при лінеаризації безперервних систем. Якщо прийняти, що зміни вхідного сигналу за величиною значно більше одиниці молодшого розряду перетворювача, можна знехтувати впливом ступінчастості характеристики і лінеаризувати її, провівши деяку «середню» пряму. Це пояснює рис. 14.7,а, на якому зображена початкова частина статичної характеристики вхідного перетворювача (перетворювача безперервної величини код). По осі абсцис відкладено безперервне значення впливуg,а по осі ординат
- Його цифрове подання (число)go, одержуване на виході
Це число на рис.14.7,адано у десятковій системі числення. Розмір одиниці молодшого розряду на вході позначено d 1. Ця одиниця молодшого розряду має фізичнурозмірність, що збігається з розмірністю впливу, що задає. Звичайно, одиниця молодшого розряду на виході перетворювача дорівнює безрозмірній одиниці.
У подальшому викладі будемо припускати, що довжина всіх горизонтальних майданчиків статичної характеристики (рис.14.7,а)однакова і дорівнює одиниці молодшого розряду d 1. Це означає, що для характеристики справедлива наступна залежність:
де Е - ціла частина числа, укладеного у квадратні дужки.
Для лінеаризованої характеристики показаної на рис. 14.7 а штриховою лінією коефіцієнт передачі k1 =1/d 1 .
Найбільша помилка вхідного перетворювача при переході від нелінійної характеристики до лінійної перевищуватиме за модулем значення 0,5d 1.
Число відмінних від нуля рівнів однієї гілки аналізованої характеристики вхідного перетворювача
де a1 - число двійкових розрядів перетворювача (без урахування знакового розряду), a gmax - максимальне значення впливу, що задає, відповідне насичення перетворювача.
Аналогічні міркування можна зробити і для вхідного перетворювача керованої величини. Його статична характеристика зображено на рис. 14.7,б. Символомупозначено безперервне значення керованої величини, а символому0- її цифрове уявлення. Одиниці молодшого розряду на вході перетворювача відповідає величина d2, що має фізичну розмірність керованої величини.
Крутизна лінеаризованої характеристики
Число відмінних від нуля рівнів характеристики однієї її гілки, якщо a2 - число двійкових розрядів перетворювача (без знакового розряду),
де ymax/d2 - максимальне значення керованої величини,відповідне насичення перетворювача.
Зазвичай використовують такі перетворювачі, що d1 = d2. та k 1 = k2. Однак ця умова іноді може і не витримуватися, особливо в тих випадках, коли в системі є декілька величин, що задають і керуються.
Число розрядів вхідних перетворювачів, як правило, досить велике і може досягати 8 - 32. Так, наприклад, якщо необхідно вимірювати кут повороту будь-якої осі з похибкою, що не перевищує 10 ", то одиниця молодшого розряду повинна бути обрана з умови d1 ≤ 20 ". Тоді для забезпечення вимірювання в межах ±180° число розрядів відповідно до (14.2) має бути
У тих випадках, коли завданням системи управління є забезпечення рівності у = g, то прийнявши d1 = d2 можна вхідні перетворювачі для задає впливу і керованої величини умовно об'єднати в один перетворювач, встановлений в каналі помилки.
На рис. 14.7,зображена статична характеристика вихідного перетворювача. По осі абсцис відкладена вихідна величина цифрової обчислювальної машини у вигляді числа х0, а по осі ординат - величина х, що представляє собою вихідну величину перетворювача коду безперервну величину спільно з екстраполятором нульового порядку. Зазвичай вихідна величина є електричною напругою або струмом. Одиниця молодшого розряду вихідний величини перетворювача позначена d, а одиниця молодшого розряду вхідної величини дорівнює безрозмірної одиниці. Їхнє ставлення дає крутість лінеаризованої характеристики, тобто. k = d.
Якщо число двійкових розрядів вихідного перетворювача a, то загальна кількість відмінних від нуля рівнів однієї гілки статичної характеристики
m = 2 a - 1 = хmax/d, (14.3)
де хmax - максимальне значення вихідної величини.
Число розрядів вихідного перетворювача зазвичай буває менше, ніж число розрядів вхідного, так як він встановлений в каналі помилки, і в межі може дорівнювати одиниці. На рис. 14.8 як приклад зображені статичні характеристики вихідного перетворювача х = f(x0)
Мал. 14.8. Приклади статичних характеристик вихідного перетворювача
для випадку, коли максимальне значення вихідної величини перетворювача хmax одне й те саме, але число розрядів а = 1,2, 3.
Наведені вище формули (14.1), (14.2) та (14.3) справедливі для симетричних (двотактних) характеристик. Однак не важко записати їх і для випадку несиметричних характеристик, коли, наприклад, gmin # gmax, ymin # ymax, xmin # xmax.
Якщо в цифровій обчислювальній машині для режиму, що встановився, виходить пряма пропорційність чисел на вході і виході, то машина може розглядатися як статична ланка з коефіцієнтом передачі k0. Найбільш ймовірне значення k0 = 1. Однак можливі випадки, коли к0 #1.
Загальний лінеаризований коефіцієнт передачі ЦВМ спільно з вхідним та вихідним перетворювачами буде
Цифрова машина може зводитися не до статичної, а до ланки, що інтегрує. Тоді її лінеаризований коефіцієнт передачі пов'язуватиме між собою в режимі, що встановився, вхідну величину і середню швидкість зміни вихідної величини (за лінійним законом).
Лінеаризована цифрова система керування може розглядатися як імпульсна. При цьому враховується лише явище квантування за часом, а вплив квантування за рівнем нехтується. Для дослідження таких систем використовується апарат дослідження імпульсних систем. Однак подібне дослідження має розглядатись як перше наближення. Необхідно унадалі явище квантування за рівнем та його вплив досліджувати додатково.
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком: