методичкаТАУ
МІНІСТЕРСТВО З ОСВІТИ ТА НАУКИ Укаїни
ФЕДЕРАЛЬНЕ АГЕНТСТВО З ОСВІТИ
Державний освітній заклад вищої професійної освіти
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ АЕРОКОСМІЧНОГО ПРИЛАДОБУДУВАННЯ»
Бураков М.В., Полякова Т.Г., Подзорова А.В.
Теорія автоматичного керування
Методичні вказівки до виконання
За редакцією М.В. Буракова
Бураков М.В., Полякова Т.Г., Подзорова А.В.
Методичні вказівки містять опис лабораторних робіт із низки базових розділів теорії автоматичного управління. Виконання робіт орієнтоване використання пакета MatLab.
Кожна лабораторна робота містить короткі теоретичні відомості та опис можливостей MatLab, які можуть бути використані при виконанні роботи.
Методичні вказівки призначені для студентів спеціальності 220201 "Управління та інформатика в технічних системах", які вивчають дисципліну "Теорія автоматичного управління".
Підписано до друку Формат 6084 1/16. Папір тип. №3
Друк офсетний. Ум. піч. л. 4 Уч.-вид. л. 3,8 Тираж 100 екз.
Відділ оперативної поліграфії
190000, Санкт-Петербург, вул. Б. Морська, 67
Ці вказівки складають навчально-методичну базу для виконання лабораторних робіт з курсу «Теорія автоматичного управління» (ТАУ) студентами напряму «Автоматизація та управління».
Лабораторні роботи покликані розвинути та закріпити у студентів навички практичного аналізу та проектування систем управління.
Тематика лабораторних робіт охоплює основні розділи лінійної теорії автоматичного управління. Кожна лабораторна робота містить короткі теоретичні відомості, що маєполегшити виконання лабораторних робіт студентами.
У процесі виконання лабораторних робіт студенти мають досліджувати такі питання як:
Вивчення динамічних властивостей та побудова динамічних характеристик різних ланок автоматичних систем у часовій та частотній областях.
Дослідження стійкості замкнутих систем.
Визначення помилок та показників точності замкнутих систем.
Вивчення частотних, кореневих та інших методів синтезу коригувальних пристроїв для покращення динамічних властивостей та підвищення показників якості.
Виконання лабораторних робіт передбачає використання популярного потужного пакету моделювання MatLab із розширеннями Control System Toolbox та Simulink. Кожна робота містить опис команд MatLab, які можуть бути використані під час виконання завдань.
Під час підготовки та виконання лабораторних робіт рекомендується використовувати класичні навчальні посібники з теорії автоматичного управління [1, 2], і навіть [3 - 6].
Для поглибленого знайомства з можливостями системи MatLab можна рекомендувати навчальні посібники [7 - 9].
1. Динамічні ланки та його характеристики у часовій області
1.1. Короткі теоретичні відомості
Розглянемо систему автоматичного управління (САУ), що описується лінійним диференціальним рівнянням виду:
Якщо ввести позначкуpдля оператора диференціювання:
то можна записати (1.1) в операторній формі:
(1.2)
Вираз (1.2) на вигляд збігається з визначенням передавальної функції (ПФ), як відношення перетворення за Лапласом вихідною змінною до перетворення за Лапласом вхідної змінної за нульових початкових умов:
Тутs- комплексна змінна.
Комплексні числа, що є корінням багаточленаB(s), називаються нулями передавальної функції, а коріння багаточленаA(s) – полюсами.
Опис типових динамічних ланок наведено у табл. 1.1.
Таблиця 1.1. Типові динамічні ланки
Аперіодичне 1-го порядку
Аперіодичне 2-го порядку
(все коріння речові)
Інтегруюче із запізненням
Диференціююче із запізненням
* часто використовується опис коливальної ланки у вигляді:
Тимчасові характеристики динамічної ланки є залежність вихідного сигналу системи від часу при подачі на її вхід деякого типового впливу. Зазвичай виконується аналіз виходу системи на одиничний стрибок (функція Хевісайда) та імпульсну функцію (функція Дірака або -функція).
Одиничний стрибок 1(t) визначається умовами:
Реакція САУ на одиничний стрибок називається перехідною функцією системи та позначаєтьсяh(t). При непоодинокій ступінчастій діїg(t)=N1(t),деN=const,відповідно до принципу суперпозиції вихідна реакція системи буде
Імпульсна функція (t) визначається умовами:
Реакція САУ на імпульсну функцію називається імпульсною перехідною функцією системи (функцією ваги) і позначаєтьсяw(t).
Імпульсна та перехідна функції системи пов'язані співвідношенням:
1.2. Використання пакету MatLab
У пакеті MatLab є два основні варіанти для дослідження передавальних функцій (і моделювання САУ взагалі):
Використання команд пакета розширення Control System Toolbox.
Використання пакета Simulink.
Control System Toolbox [8, 9] призначений до роботи з LTI-моделями (Linear Time Invariant Models – лінійні моделі з постійними параметрами) систем управління.
Команда, що створює LTI-систему з одним входом і одним виходом у вигляді передавальної функції, має наступний синтаксис:
Наприклад, якщо потрібно описати ПФ виду
і дізнатися значення її нулів і полюсів, потрібно ввести у вікні команд MatLab наступні команди:
Дослідити реакцію LTI-моделі на типові вхідні дії можна за допомогою команд:
Можна одержати одному графіку реакцію відразу кількох динамічних ланок, якщо використовувати команди виду:
У наведених прикладах час моделювання вибирається автоматично. При необхідності можна явно вказати час моделювання у команді:
де t – час моделювання на секундах.
На рис. 1.1 показаний приклад моделювання динаміки коливальної ланки при різних параметрах:
У Simulink MatLab ПФ можна описати за допомогою блоку Transfer fcn у розділі бібліотеки Continuous. Для подачі типових дій треба використовувати блок Step із розділу Sources. Імпульсну перехідну характеристику ланки можна отримати, подаючи на вхід імпульс невеликої тривалості та великої амплітуди (наближення -функції) за нульових початкових умов.
Мал. 11.. Дослідження реакції коливальної ланки
1.3. Завдання на лабораторну роботу
За допомогою пакета MatLab побудувати реакцію кожної типової ланки на ступінчасту та імпульсну вхідну дію. Визначити вплив коефіцієнтів, що входять до опису кожної ланки на параметри перехідного процесу.
Звіт злабораторної роботи повинен містити:
Передавальні функції та схеми моделювання досліджуваних ланок.
Експериментально одержані характеристики при варіації параметрів кожної ланки.
Висновки, що узагальнюють зроблені експерименти по кожній ланці.
2. Дослідження перетворень структурних схем
2.1. Короткі теоретичні відомості
Для наочного уявлення складної системи як сукупності елементів та зв'язків між ними використовуються структурні схеми.
Структурною схемою називається схема САУ, зображена у вигляді з'єднання ПФ складових її ланок.
Структурна схема показує будову автоматичної системи, наявність зовнішніх впливів та точки їх застосування, шляхи поширення впливів та вихідну величину. Динамічне чи статичне ланка зображується прямокутником, у якому вказується ПФ ланки чи її математичне вираз. Впливи на систему та впливу ланок один на одного (сигнали) зображуються стрілками. У кожному ланці вплив передається лише з входу ланки для її виходу.
На динамічна ланка може впливати лише одна вхідна величина, тому використовуються блоки підсумовування та порівняння сигналів. Підсумовуватися і порівнювати можуть лише сигнали однієї й тієї фізичної природи.
Структурна схема може бути складена за рівнянням системи у просторі станів або за диференціальними рівняннями системи. При складанні структурної схеми зручно починати із зображення задає і розташовувати динамічні ланки, що становлять прямий ланцюг системи, зліва направо до регульованої величини. Тоді основний зворотний зв'язок та місцеві зворотні зв'язки будуть направлені праворуч наліво.
Різні способи перетворення структурних схем полегшуютьвизначення ПФ складних САУ та дають можливість привести багатоконтурну систему до еквівалентної їй одноконтурної схеми.
Перетворення структурної схеми має здійснюватися виходячи з правил. Правила перетворення структурних схем можна знайти у довідковій літературі [1, 2], основні їх наведені у табл. 2.1.
При виконанні перетворень слід кожне наявне у схемі типове з'єднання ланок замінити еквівалентною ланкою. Потім можна виконати перенесення точок розгалуження та суматорів, щоб у перетвореній таким чином схемою утворилися нові типові з'єднання ланок. Ці з'єднання знову замінюються еквівалентними ланками, потім знову може знадобитися перенесення точок розгалуження та суматорів тощо.
Таблиця 2.1 Основні правила перетворення структурних схем