Методика вивчення та показники коливання
Методика вивчення та показники коливання - розділ Математика, Загальна теорія статистики Якщо При вивченні та вимірі тенденції динаміки коливання рівнів грали лиш.
Якщо щодо та вимірі тенденції динаміки коливання рівнів грали лише роль перешкод, «інформаційного шуму», від якого слід було по можливості абстрагуватися, то надалі сама коливання стає предметом статистичного дослідження. Значення вивчення коливань рівнів динамічного низки очевидне: коливання врожайності, продуктивності худоби, виробництва м'яса економічно небажані, оскільки потреба у продукції агрокомплексу постійна. Ці коливання слід зменшувати, застосовуючи прогресивну технологію та інші заходи. Навпаки, сезонні коливання обсягів виробництва зимового та літнього взуття, одягу, морозива, парасольок, ковзанів необхідні та закономірні, оскільки попит на ці товари теж коливається за сезонами та рівномірне виробництво потребує зайвих витрат на зберігання запасів. Регулювання ринкової економіки як із боку держави, і виробників значною мірою полягає у регулюванні коливань економічних процесів.
Типи коливань статистичних показників дуже різноманітні, але все ж таки можна виділити три основних: пилкоподібну, або маятникову, коливання, циклічну довгоперіодичну і випадково розподілену за часом коливання. Їхні властивості та відмінності один від одного добре видно при графічному зображенні (рис. 12.2).
Пилоподібна, або маятникова, коливання полягає в поперемінних відхиленнях рівнів від тренду в один і в інший бік. Такими є автоколивання маятника. Подібні автоколивання можна спостерігати в динаміці врожайності за невисокого рівня агротехніки: високий урожай за сприятливих умов погодивиносить із ґрунту більше поживних речовин, ніж утворюється природним шляхом за рік; ґрунт збіднюється, що викликає зниження наступного врожаю нижче тренда, він виносить менше поживних речовин, ніж утворюється протягом року; родючість зростає і т.д.
Циклічна довгоперіодична коливання властива, наприклад, сонячної активності (10—11-річні цикли), а отже, і пов'язаним з нею на Землі процесам — полярним
сяйв, грозової діяльності, врожайності окремих культур у ряді районів, деяких захворювань людей, рослин. Для цього характерні рідкісна зміна знаків відхилень від тренда і кумулятивний (накопичуваний) ефект відхилення одного знака, який може відбиватися на економіці. Натомість коливання добре прогнозуються.
Випадково розподілена в часі коливання нерегулярна, хаотична. Вона може виникати при накладенні (інтерференції) безлічі коливань з різними за тривалістю циклами або з'явитися в результаті такої ж хаотичної коливання головної причини існування коливань, наприклад, суми опадів за літній період, температури повітря в середньому за місяць у різні роки.
Для визначення типу коливань застосовуються графічне зображення, метод «поворотних точок» М. Кендела, обчислення коефіцієнтів автокореляції відхилень від тренду. Ці методи будуть розглянуті нижче.
Основними показниками, що характеризують силу коливання рівнів, виступають вже відомі за гол. 5 показники, що характеризують варіацію значень ознаки у просторовій сукупності. Однак варіація у просторі та коливання у часі принципово різні. По-перше, різні основні причини. Варіація значень ознаки одночасно існуючих одиниць виникає через відмінності в умовахіснування одиниць сукупності. Наприклад, різна врожайність картоплі в радгоспах області у 2000 р. викликана відмінностями у родючості ґрунтів, як насіння, в агротехніці. А ось суми ефективних температур за вегетаційний період та опадів не є причинами просторової варіації, оскільки в тому самому році на території області ці фактори майже не варіюють. Навпаки, головними причинами коливання врожайності картоплі в області за кілька років є коливання метеорологічних факторів, а якість грунтів коливань майже не має. Що ж до загального прогресу агротехніки, він є причиною тренду, але з коливання.
По-друге, корінна відмінність полягає в тому, що значення варіюючої ознаки в просторовій сукупності можна вважати в основному не залежними один від одного, на-
проти, рівні динамічного ряду, як правило, є залежними: це показники процесу, що розвивається, кожна стадія якого пов'язана з попередніми станами.
По-третє, варіація в просторовій сукупності вимірюється відхиленнями індивідуальних значень ознаки від середнього значення, а коливання рівнів динамічного ряду вимірюється не їх відмінностями від середнього рівня (ці відмінності включають і тренд, і коливання), а відхиленнями рівнів від тренду.
Тому краще використовувати різні терміни: відмінності ознаки у просторовій сукупності називати лише варіацією, але не коливаннями: ніхто ж не називатиме відмінності чисельності населення Москви, Санкт-Петербурга, Києва та Ташкента «коливаннями числа жителів!» Відхилення рівнів динамічного ряду від тренду називатимемо завжди коливанням. Коливання завжди відбуваються в часі, що не може існувати коливань поза часом, у фіксований момент.
На основіякісного змісту поняття вагається будується і система її показників. Показниками сили коливань рівнів є: амплітуда відхилень рівнів окремих періодів або моментів від тренду (модулем), середнє абсолютне відхилення рівнів від тренду (модулю), середнє квадратичне відхилення рівнів від тренда. Відносні заходи коливання: відносне лінійне відхилення від тренда та коефіцієнт коливання - аналоги коефіцієнта варіації.
Особливістю методики обчислення середніх відхилень від тренда є необхідність урахування втрат ступенів свободи коливань на величину, що дорівнює кількості параметрів рівняння тренда. Наприклад, пряма лінія має два параметри і, як відомо з геометрії, через будь-які дві точки можна провести пряму лінію. Значить, маючи лише два рівні, ми проведемо лінію тренду точно через ці два рівні, і жодних відхилень рівнів від тренду не виявиться, хоча насправді ці два рівні включали коливання, не були вільні від дії факторів коливання. Парабола 2-го порядку пройде через будь-які три точки і т.п.
Враховуючи втрату ступенів свободи, основні абсолютні показники коливання обчислюються за формулами (12.33) та (12.34):
Невелике перевищення середнього квадратичного відхилення над лінійним вказує на відсутність серед відхилень, що різко виділяються по абсолютній величині.
Інший метод аналізу типу коливання та пошуку довжини циклу заснований на обчисленні коефіцієнтів автокореляції відхилень від тренду.
Автокореляція - це кореляція між рівнями ряду або відхиленнями від тренду, взятими зі зрушенням у часі: на 1-й період (рік), на 2-й, на 3-й і т.д., тому говорять про коефіцієнти автокореляції різних порядків: першого, другого тощо.Розглянемо спочатку коефіцієнт автокореляції відхилень від тренду першого порядку.
Одна з основних формул для розрахунку коефіцієнта автокореляції відхилень від тренду має вигляд:
Тепер звернемося до рис. 12.2. При маятниковій коливання всі твори в чисельнику будуть негативними величинами і коефіцієнт автокореляції першого порядку буде близьким до -1. При довгоперіодичних циклах переважатимуть позитивні твори сусідніх відхилень, а зміна знака відбувається лише двічі за цикл. Чим довше цикл, тим більше перевага позитивних творів у чисельнику та коефіцієнт автокореляції першого порядку ближче до +1. При випадково розподіленої в часі коливання знаки відхилень чергуються хаотично, число позитивних творів близьке до негативних, через що коефіцієнт автокореляції близький до нуля. Отримане значення свідчить про наявність як випадково распреде-
ленних у часі коливань, і циклічних. Коефіцієнт автокореляції наступних порядків: ІІ = -0,577; III = = -0,611; IV = -0,095; V = 0,376; VI = 0,404; VII = 0,044. Отже, протифаза циклу ближче до 3 років (найбільший негативний коефіцієнт при зрушенні на 3 роки), а збігаються фази ближче до 6 років, що і дає довжину циклу коливань. Максимальні за абсолютною величиною коефіцієнти близькі до одиниці. Це означає, що циклічна коливання змішана зі значною випадковою коливанням. Отже, докладний автокореляційний аналіз загалом дав самі результати, як і висновки з автокореляції першого порядку.
Якщо динамічний ряд досить довгий, можна поставити і вирішити задачу про зміну показників коливання з часом. Для цього розраховують ці показники за підперіодами, алетривалістю не менше 9-11 років, інакше виміри коливання ненадійні. З іншого боку, можна розраховувати показники коливності ковзним способом, та був провести їх вирівнювання, тобто. обчислити тренд показників коливання. Це корисно для висновку про дієвість заходів, що застосовувалися для зменшення коливань врожайності та інших небажаних коливань, а також для того, щоб за трендом зробити прогноз очікуваних розмірів коливань у майбутньому.