Мультіндекс - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Мультіндекс
Мультииндексы часто використовують у міркуваннях, що з поліномом Ньютона, формулою Тейлора, багатовимірними розподілами. [1]
Мультииндексы z /, / л, якими виробляється згортання в ( 15), і мультииндексы v і ц - перетворень функцій / ( ж) і д ( х ) незалежні, до того ж час, двоїста згортка з несовпадающимися мультииндексами буде узагальненням згортки ( 15), лише кілька видозмінить остаточні формулы.
Нехай мультиіндекси v, v, //, // в інтегралі (19) є числа. [3]
Нехай мультиіндекс відповідає першій сумі. [4]
Порядок такого мультиіндексу, який ми позначаємо ф/k, вказує, як багато похідних взято. [5]
Тут 6а0 1, якщо мультиіндекс а і / 3 збігаються і 5а / 3 0 в іншому випадку. [6]
Довести, що для будь-якого мультиіндексу ос послідовність Оа ( - ф) поступово сходиться па компактних множинах. [7]
Нехай а, / 3 - мультиіндекс їм - локально інтегрована в області 1 функція. Покажіть, що якщо якісь дві з трьох слабких похідних Da Ut Da (D u) D (Dau) існують, то існують всі три і вони збігаються в 17 майже всюди. [8]
Говорять, що вершина а G Д є розрізом для мультиіндексу k ka m ks, якщо ka sff. Доводиться, що й H ( yi) П ( у2) двох різних елементів у і у-2 з У, відповідних муль-тииндексам fcl, г 1 2 ( тобто. там, де відображення П не є ін'єктивним), то кожен з мультиіндексів kl, г 1, 2 має розріз. [9]
Нехай функція і локально інтегрована на ft, a a – довільний мультиіндекс. [10]
Порівняємо тепер коефіцієнти при г/ш в обох частинах (5) для кожного мультиіндексу с. [11]
Мультіндекси z/,/л, за якимипроводиться згортання в ( 15), і мультиіндекси v і ц - перетворень функцій / ( ж) і д ( х ) незалежні, в той же час, подвійна згортка з несупадні мультиіндексами не буде узагальненням згортки ( 15), а лише кілька видозмінить остаточні формули.[12]
Доказ для довільних полів Р і Т є повторенням попереднього міркування після заміни індексів г, j на мультиіндекс ( г), ( У) і застосуванням формули, що визначає V. Виписування формул залишаємо читачеві як обов'язкове вправу. [13]
Щоб спростити доказ теореми 1.3, ми припустили, що оцінка (1.1) виконується для значно ширшої множини мультиіндексів а та Р, ніж це фактично потрібно. [14]
O(Q M) позначає безліч відображень f: fi - - M, для яких безперервні Dhf з будь-яким мультиіндексом. [15]