Оператори для роботи з векторами та матрицями

Для роботи з векторами та матрицями система Mathcad має ряд спеціальних операторів та команд (представлених у таблиці 4.1), використовуючи які не слід забувати про загальні правила матричного обчислення.

Таблиця 4.1 −Команда палітри інструментів Matrix(Матриця)

Завдання діапазону дискретної величини

Інверсія (зворотна матриця)

Визначник матриці, модуль вектора

Підсумовування елементів вектора

Виділення стовпця матриці

Крім того, матриці однакової розмірності можна скласти, відняти, квадратну матрицю можна звести в деякий ступінь, а два масиви – перемножити (якщо число стовпців першого збігається з числом рядків другого масиву). Поелементне множення елементів масивів однакової розмірності або обчислення значень скалярної функції кожного елемента матриці можливе з використанням оператора векторизації (таблиця 4.1).

Функції для роботи з векторами та матрицями

Розглянемо функції, як аргументи яких можуть виступати лише вектори (векторні функції):

last(v) – повертає індекс останнього елемента вектораv;

length(v) – повертає довжину вектораv.

diag(v) – створює діагональну матрицю, елементи головної діагоналі якої формуються з елементів вектораv.

З уже існуючих масивів можна створювати нові (функції створення масивів ):

augment(A,B,C,…) – об'єднує в один масивиA,B,Cі т. д., що мають однакове число рядків (злиття йде пліч-о-пліч);

stack(A,B,C,…) –об'єднує масивиA,B,Cі т. д., що мають однакову кількість стовпців (злиття масивів йде зверху вниз);

submatrix(A,ir,jr,ic,jc) – повертає частину масивуA, що складається з елементів, що містяться в рядках зirпоjrі в стовпцях зicпоjc;

matrix(m,n,f) − дозволяє створити матрицю розмірностіm×n, коженi- й,j-й елемент якої є функція двох зміннихf(i,j), де

і.

Для створення матриць спеціального виду призначені:

geninv(A) – повертає ліву зворотну матрицю дляA;

identity(n) – створює одиничну квадратну матрицю розміромn×n;

rref(A) – ступінчастий вид масивуA.

Наступні вбудовані функції повертаютьзначення елементів та спеціальні характеристикимасивів:

max(A,B,C,…) – повертає максимальний за значенням елемент;

min(A,B,C,…) – повертає мінімальний за значенням елемент.

Аргументами функцій minimax можуть бути не тільки масиви, але і змінні, числові значення, рядки.

IsArray(x) – повертає значення 1, якщоx– матриця або вектор, інакше повертає 0;

lookup(z,A,B) – функція шукає значенняzу масивіAі повертає елементи масивуB, що стоять на тих же місцях, що іzу масивіA(AіBмають однакову розмірність);

match(z,A) – повертає індекс (індекси) знаходження елементаzу масивіA;

cols(A) – повертає кількість стовпців масивуA;

rows(A) – повертає число рядків масивуA;

rank(A) – повертає рангмасивуA;

tr(M) – повертає слід (суму діагональних елементів) квадратної матриціМ;

mean(A) -середнє арифметичне значення елементів масивуA;

gmean(A) – повертає середнє геометричне значення елементів масивуA. При цьому елементи масиву мають бути позитивними;

median(A) – повертає медіану елементів масивуA;

mode(A) – повертає найбільш часто зустрічається значення елементів масивуA.

Для сортування елементів масивів призначені:

sort(v) – сортування елементів вектора у порядку зростання;

reverse(v) – перестановка елементів вектора у зворотному порядку;

csort(M,n) – перестановка рядків матриціMв такий спосіб, щоб відсортованим виявивсяn-й стовпець;

rsort(M,m) – перестановка стовпців матриціMв такий спосіб, щоб відсортованою виявивсяm-й рядок.

---