Параболічна форма тренду

Експорт

Результати розрахунку параметрів параболічної моделі тренду для експорту такі:

Результати розрахунку параметрів параболічної моделі тренду для динамічного ряду обсягу експорту Китаю за період із 1977 по 2012 рр.

Проаналізуємо отримане рівняння:

Результати дисперсійного аналізу параболічної моделі тренду для динамічного ряду обсягу експорту Китаю за період з 1977 по 2012 рр.

Імпорт

Результати розрахунку параметрів параболічної моделі тренду для імпорту такі:

Результати розрахунку параметрів параболічної моделі тренду для динамічного ряду обсягу імпорту Китаю за період із 1977 по 2012 рр.

Проаналізуємо отримане рівняння:

Результати дисперсійного аналізу параболічної моделі тренду для динамічного ряду обсягу імпорту Китаю за період з 1977 по 2012 рр.

Далі в табличному вигляді проведемо порівняння отриманих даних та виявимо найкращу модель тренду.

Порівняння рівнянь тренду для динамічних рядів обсягів експорту та імпорту Китаю за період з 1977 по 2012 рр..

Експорт
форма тренду	рівняння	R 2	F
лінійна		0,671	69,22
показова		0,989	1246,46
параболічна		0,969	261,48
Імпорт
форма тренду	рівняння	R 2	F
лінійна		0,652	63,82
показова		0,994	2073,4
параболічна		0,963	219,54

Отже, найкращою моделлю тренду для динамічних рядів, як обсягу експорту, і обсягу імпорту буде показова, т.к. саме їй відповідають максимальні значення коефіцієнта детермінації R 2 та F-критерію Фішера.

Подальший аналіз передбачає побудову таблиці спостережуваних та прогнозних значень та залишків показової моделі тренду (таблиці 19, 20).

Потім необхідно провести контроль якості вибраної моделі.

Найважливішим елементом оцінки якості обраної моделі є аналіз автокореляції у залишках,тобто. у відхиленнях вихідних значень динамічного ряду від розрахованих за рівнянням тренду.

Таблиця 19 спостережуваних та прогнозних значень та залишків для показової моделі тренду для динамічного ряду обсягу експорту Китаю за період з 1977 по 2012 рр.

Таблиця 20 спостережуваних та прогнозних значень та залишків для показової моделі тренду для динамічного ряду обсягу імпорту Китаю за період з 1977 по 2012 рр.

Автокореляція у залишках – це залежність залишків періоду t від залишків попереднього періоду (t-1).

Графічно даний аналіз виглядатиме так:

Рис 2. Графічне зображення аналізу автокореляції у залишках для динамічного ряду обсягу експорту Китаю за період з 1977 по 2012 рр.

Рис 3. Графічне зображення аналізу автокореляції у залишках для динамічного ряду обсягу імпорту Китаю за період із 1977 по 2012 рр.

Автокореляція визнається значною, якщо , тобто. якщо коефіцієнт автокореляції у залишках статистично значимий, то нихє тенденція. А т.к. метою побудови рівняння тренда є повний опис тенденції, наявність автокореляції у залишках, відповідно свідчить про неповний опис тенденції.

Графічне уявлення розрахованих коефіцієнтів автокореляції наочно демонструє, що вони статистично не значущі, оскільки їх значення не виходять за межі довірчих інтервалів, позначених на графіці червоною пунктирною лінією.

У нашому випадку автокореляція в залишках є незначною, на підставі чого дана модель тренду може бути використана для прогнозування.

Прогнозування

Одне з найпоширеніших методів прогнозування полягає у екстраполяції, тобто. у продовженні у майбутнє тенденції, що спостерігалася у минулому.

Екстраполяція базується на таких припущеннях:

1) розвиток явища може бути з достатньою основою охарактеризовано плавною (еволюторною) траєкторією – трендом;

2) загальні умови, що визначають тенденцію розвитку у минулому, не зазнають суттєвих змін у майбутньому.

Таким чином, екстраполяція дає опис деякого загального розвитку об'єкта прогнозування.

Експорт

Проведемо прогнозування на 2 роки на основі екстраполяції кращої форми тренду (показової) для динамічного ряду обсягу експорту Китаю за період з 1977 до 2012 р.:

Даний ряд має 36 рівнів, позначених натуральними числами. Відповідно, прогноз обсягу експорту Китаю у 2013 (t=37) та у 2014 році (t=38) складе:

Імпорт

Проведемо прогнозування на 2 роки на основі екстраполяції кращої форми тренду (показової) для динамічного ряду обсягу імпорту Китаю за період з 1977 до 2012 р.:

Цей ряд має 36 рівнів,позначених натуральними числами. Відповідно, прогноз обсягу імпорту Китаю у 2013 (t=37) та у 2014 році (t=38) складе:

Екстраполяція дає можливість отримати точкове значення прогнозу, що може бути визнано задовільним лише за наявності функціональної залежності. Однак для економічних явищ характерна кореляційна залежність і змінні, як правило, є безперервними. Отже, зазначення точкових значень прогнозу, строго кажучи, позбавлене змісту. Звідси випливає, що прогноз має бути у вигляді інтервалу значень, тобто. потрібне визначення довірчого інтервалу прогнозу.

Довірчий інтервал враховує лише ту невизначеність, яка пов'язана з обмеженістю числа спостережень та неточністю знайдених оцінок параметрів кривої. Основне питання, якою мірою в майбутньому збережеться знайдена тенденція, природно, не може бути вирішене за допомогою таких довірчих інтервалів. Це справа змістовного економічного аналізу та експертної оцінки.

Загалом довірчий інтервал для тренду визначається як:

,

де – середня квадратична помилка тренду; -Розрахункове значення рівня ряду; -значенняt-статистики Стьюдента.

Значення коефіцієнта довіри t=4,3 обчислюємо з урахуванням таблиць результатів розрахунків параметрів параболічних моделей з допомогою калькулятора у програмі Statistica. Величину середнього квадратичного відхилення Sy можна визначити, скориставшись таблицями дисперсійного аналізу.

Експорт

Таким чином, довірчий інтервал прогнозу на 2013 визначається як:

Цей прогноз можна інтерпретувати так: обсяг експорту Китаю в 2013 році з ймовірністю 95% становитиме від 2439,74 млрд $ до2560,26 млрд доларів.

Довірчий інтервал прогнозу на 2014 визначається як:

Цей прогноз можна інтерпретувати наступним чином: обсяг експорту Китаю в 2014 році з ймовірністю 95% становитиме від 2864,74 млрд $ до 2985,26 млрд $.

Імпорт

Довірчий інтервал прогнозу на 2013 визначається як:

Цей прогноз можна інтерпретувати наступним чином: обсяг імпорту Китаю в 2013 році з ймовірністю 95% становитиме від 2223,07 млрд $ до 2307,43 млрд $.

Довірчий інтервал прогнозу на 2014 визначається як:

Цей прогноз можна інтерпретувати так: обсяг імпорту Китаю в 2014 році з ймовірністю 95% становитиме від 2630,82 млрд $ до 2715,18 млрд $.

За даними ГТУ КНР у 2013 році експорт Китаю становив 2210,02 млрд. дол., імпорт – 1950,29 млрд.дол.

Отже, реальні обсяги експорту та імпорту Китаю за 2013р. в більшості випадків виявилися нижчими за прогнозовані величини. Цей факт може бути наслідком того, що трендова модель не враховує короткочасних змін у структурі досліджуваних процесів. Однак фактичні значення виявилися високою мірою наближені до нижньої межі довірчого інтервалу прогнозованих значень по показовій моделі тренду. І відзначимо, що найправильнішим було б розглядати екстраполяцію не як кінцевий результат прогнозування, а як деякий відправний момент, на основі якого із залученням додаткової інформації, що не міститься в динамічному ряду, розробляють прогноз.

---