Перевірка розмірності
Часом нам здається, що розмірності правої та лівої частин формули не збігаються. Тоді це або помилка, або варто згадати закони фізики і перевірити, чи зводиться одне вираження до іншого.
Хочу нагадати, що будь-яка фізична величина колись вводилася в обіг, і вона має свою формулу – визначення та описаний словесно-фізичний зміст.
Розглянемо широко занурену величину - силу. Вона може зустрічатися у формулах типу
Тут з розмірностями все гаразд, оскільки і праворуч і зліва величини вимірюються в ньютонах [H] = [H].
А може зустрічатися і в такому вигляді
В цьому випадку для розмірностей отримуємо [H] = [кг] [м 2 / с 2] / [м] або, якщо спростити [H] = [кг] [м / с 2].
Що це помилка? Ні. Це вираз другого закону Ньютона, який стверджує, що прискорення тіла пропорційно доданої до тіла сили, а маса - це коефіцієнт цієї пропорційності.
Як правило, якщо ми зустрічаємо вираз, де розмірність правої та лівої частин рівні, то це умова, що характеризує конкретну фізичну ситуацію.
Вираз (1) є умовою рівноваги сил. Наприклад, при обертанні кулі на мотузку. Але така умова виконується далеко не завжди. Так, щоб космічний корабель пішов з орбіти Землі у відкритий космос умова буде такою
Умова, що описує ситуацію, може виглядати так m1 x g = m2 x g або m1 = m2, а в розмірності це буде [кг] = [кг].
Ця умова виконається, коли шальки терезів вирівняються, а поки ситуація на картинці описується як m1>m2.
У рівність виразу справа і зліва можуть бути складними. Так рух електрона навколо ядра в атомі водню ми описали рівністю відцентрової та доцентрової сил.
Підставимо вирази для цих сил і отримаємо (3)
Перевіримо розмірність цієї рівності.
Вираз зліва має розмірність [кг][м/с 2 ], а вираз праворуч - [м]/[Ф] *[Кл 2 ]/[м 2 ]= [Кл 2 ]/[м] *[Ф], де [м]/[Ф]=1/4Пе0.
На перший погляд вони зовсім не схожі. Помилка?
Згадаймо, що фаради, кулони та вольти можна виразити через інші величини
1 Кл = 1 А·с 1В= м² · кг · з −3 · A −1 і підставимо це у вираз для розмірності.
Ми отримали теж вираз, що і для лівої частини рівності. Отже, формула (3) може бути.
Давайте перевіримо розмірність для цієї величини. Для цього підставляємо розмірність для кожного з трьох множників у вираз
Розкриваємо дужки, скорочуємо подібні члени та отримуємо
Замінюємо вираз для розмірності заряду через [кг/с] і знову скорочуємо подібні члени
Добре видно, що це розмірність прискорення.