Показники надійності об’єктів, що не відновлюються - Студопедія
Інженер повинен мати у своєму розпорядженні методи вимірювання надійності, способи її кількісної оцінки, що дозволяють проводити порівняльну кількісну оцінку, розрахунки та випробування на надійність.
Показники надійності можуть визначатися математичним виразом, отриманим із попередньо складеної математичної моделі. У цьому випадку будемо скористатися поняттям «математичне визначення показника надійності».
Показники надійності можуть визначатися внаслідок обробки дослідних даних. У цьому випадку будемо скористатися поняттям «статистичне визначення показника надійності».
При написанні виразів статистичні показники відзначатимемохвилястою рисою зверху.
Вірогідність безвідмовної роботи об'єкта Р(t) - це ймовірність того, що в межах заданого напрацювання відмова об'єкта не виникає (напрацювання - тривалість або обсяг роботи).
деТ– випадковий час (напрацювання) об'єкта вщерть;
Іншими словами,Р(tз)є ймовірність того, що об'єкт пропрацює безвідмовно протягом заданого часуtз, почавши працювати в момент часуt=0.
(2)
деN(0)- досить велика кількість однакових працездатних об'єктів у момент часуt=0;
N(t3)– число працездатних об'єктів на часt3.
Відомо, що заN(0)→∞статистична оцінка(t3)сходиться ймовірно до Р(t3).
Імовірність Р(t3) є монотонно спадною функцією часу (див. рис. ), причому Р(0)=1 і Р(t3=∞)=0, оскільки будь-який об'єкт, працездатний у момент включення, з часом відмовить.
Вірогідність відмови Q(t) – це ймовірність того, щонапрацювання об'єкта вщент виявиться менше заданого напрацювання.
(4)
Імовірність відмови об'єкта єфункцією розподілунапрацювання до відмови і в ряді випадків позначаєтьсяF(t3).Очевидно, щоQ(0)=0таQ(t3→∞)=1(див. рис. ).
Мал. Пояснення статистичного визначення та
Мал. Залежно P(t) і Q(t) від часу
Вірогідність безвідмовної роботи об'єкта на проміжному інтервалічасу відt1доt2можна визначити із співвідношення
деP(t1)таP(t2)– ймовірності безвідмовної роботи об'єкта відповідно на інтервалі(0,t1)та(0,t2) .
Імовірність безвідмовної роботи об'єкта на інтервалі(t1,t2)
є умовною ймовірністю безвідмовної роботи об'єкта на інтервалі(t1,t2)за умови, що на момент часуt1він був працездатний.
(8)
деN(t1)іN(t2)– відповідно число працездатних об'єктів до моментів часуt1таt2.
Щільність ймовірності відмови f(t) - похідна від ймовірності відмови відновлюваного об'єкта:
(9)
Зі співвідношення (9) випливає, щоf(t)характеризує швидкість зменшення ймовірності безвідмовної роботи, тобто - це диференціальний закон розподілу.
Проінтегрувавши співвідношення (9), отримаємо інтегральний закон розподілу
(10)
(11)
характеризується ставленням числа об'єктів, що відмовили в одиницю часу, не відновлюваних до їх початкового числа (у момент часуt=0).
Мал. До визначення
ОскількиN(t)=N(0)·P(t)таN(t+∆t)=N(0)·P(t+∆t),то в межі при
Інтенсивність відмов невідновлюваного об'єкта - λ(t) (лямбда від t).
деf(t)- щільність ймовірності відмови в момент часуt.
Раніше було показано:
(13)
(14)
(15)
Інтегруючи ліву та праву частини (15) отримаємо
(16)
Таким чином, маємо
. (17)
(18)
Визначимо можливість безвідмовної роботи об'єкта на інтервалі(t1,t2)
(При розподілі експонент показники віднімаються.)
(20)
характеризується відношенням числа об'єктів, що відмовили в одиницю часу, до об'єктів працездатних на початку інтервалу∆t.
Інтервал∆tмає бути досить малим, щоб забезпечити плавний характер кривоїλ(t),і в той же час досить великим, щоб на ньому могли бути зафіксовані відмови об'єктів.
Неважко помітити, що за∆t→0
(21)
Типові залежностіP(t), f(t)таλ(t)для радіоелектронних елементів показані на рис.3.
Рис.3. Типові залежності показників надійності від часу.
Ділянка0–t1характеризується інтенсивними відмовими, що викликаються прихованими дефектами. Ця ділянка називаєтьсяділянкою приробітку. Ділянка приt&t2також характеризується більш інтенсивними відмовими. Ці відмови пов'язані зі старінням елементів, їх механічним і електричним зносом. На ділянці відt1доt2переважають випадкові раптові відмови; це ділянканормальної роботи, для якої зазвичай приймають інтенсивність відмовλ(t)= λ=const.
Якщоλ(t)= λ, то зі стану (17) випливає
(22)
(23)
Зі співвідношення (13) отримаємо
(24)
При допущенні сталості інтенсивності відмов кажуть, що напрацювання повністю розподілено заекспоненційним законом.
У таблиці 1 показані базові значення інтенсивності відмов деяких видів радіоелектронних елементів.
| Тип елемента | Інтенсивність відмов, Е-6, 1/год. |
| Конденсатор КСВ | 0,100 |
| Напівпровідниковий діод КД908 | 0,070 |
| Дросель | 0,600 |
| Кінескоп 61ЛК3Ц | 7,300 |
| Штепсельний роз'єм | 3,000 |
| Інтегральна мікросхема К155 | 0,160 |
| Резистор СП3-35 | 0,050 |
| Транзистор КТ965А | 0,500 |
| Трансформатор ТАН | 0,200 |
| Друкований провідник | 0,010 |
| Точка паяння | 0,010 |
Середнє напрацювання до відмови – математичне очікування напрацювання об'єкта до відмови.
(25)
З урахуванням (9)
із співвідношення (25)
використовуючи «інтегрування частинами» отримаємо:
(26)
тобто.Тсрчисельно дорівнює площі під кривоюР(t).
З урахуванням (7) із співвідношення (26) отримаємо
(27)
Якщоλ(х)= λ=const, то середнє напрацювання до відмови
тобто.при експоненційному законі надійності середнє напрацювання об'єкта обернено пропорційне інтенсивності відмов, а інтенсивність відмов обернено пропорційне середньому напрацюванню.
Зважаючи на співвідношення (28), з формул (22) і (24) отримаємо
та (29)
тобто. під середнім напрацюванням цілком можна розуміти таку напрацювання, за якою з безлічі однакових об'єктів у середньому мають залишитися працездатними 37%.
Мал. Пояснення фізичного сенсу середнього напрацювання повністю
(30)
деТк- напрацювання до відмовиk-го об'єкта;
- кількість об'єктів поставлених на випробування
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно